Упр.381 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (3a^2 b^5 c)(6a^3 bc^2 );
2) (7a^5 b^2 c)(-3ab^4 c);
3) (2/3 a^2 b^3 x)(3/4 a^3 bx^2 );
4) (-3/2 a^3 xy^3 )(3/4 ax^2 y).
Разложить на множители многочлен:
1) x^4+2x^2 y+y^2;
2) p^4-2p^2 q+q^2;
3) 4c^4+12c^2 d^3+9d^6;
4) 25a^6+30a^3 b+9b^2.

1. $$\left(3a^2b^5c\right)\left(6a^3bc^2\right)=3\cdot 6\cdot a^{2+3}\cdot b^{5+1}\cdot c^{1+2}=18a^5b^6c^3.$$
2. $$\left(7a^5b^2c\right)\left(-3ab^4c\right)=7\cdot(-3)\cdot a^{5+1}\cdot b^{2+4}\cdot c^{1+1}=-21a^6b^6c^2.$$
3. $$\left(\frac{2}{3}a^2b^3x\right)\left(\frac{3}{4}a^3bx^2\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot a^{2+3}\cdot b^{3+1}\cdot x^{1+2}=\frac{1}{2}a^5b^4x^3.$$
4. $$\left(-\frac{3}{2}a^3xy^3\right)\left(\frac{3}{4}ax^2y\right)=-\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot a^{3+1}\cdot x^{1+2}\cdot y^{3+1}=-\frac{9}{8}a^4x^3y^4.$$

5. $$x^4+2x^2y+y^2=(x^2+y)^2=(x^2+y)(x^2+y).$$
6. $$p^4-2p^2q+q^2=(p^2-q)^2=(p^2-q)(p^2-q).$$
7. $$4c^4+12c^2d^3+9d^6=(2c^2+3d^3)^2=(2c^2+3d^3)(2c^2+3d^3).$$
8. $$25a^6+30a^3b+9b^2=(5a^3+3b)^2=(5a^3+3b)(5a^3+3b).$$

Ответ

1) $$18a^5b^6c^3$$; 2) $$-21a^6b^6c^2$$; 3) $$\frac{1}{2}a^5b^4x^3$$; 4) $$-\frac{9}{8}a^4x^3y^4$$; 5) $$\left(x^2+y\right)^2$$; 6) $$\left(p^2-q\right)^2$$; 7) $$\left(2c^2+3d^3\right)^2$$; 8) $$\left(5a^3+3b\right)^2$$.