Упр.379 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Длина окружности радиуса $$R$$ выражается формулой $$C=2\pi R$$; площадь круга радиуса $$R$$ выражается формулой $$S=\pi R^2$$ ($$\pi\approx3{,}14$$). С помощью микрокалькулятора вычислить:

1. $$S$$ при $$R=1{,}3$$;
2. $$R$$ при $$C=122{,}46$$;
3. $$S$$ при $$C=62{,}8$$.

Разложить на множители многочлен:

1. $$9a^2-6a+1$$;
2. $$1+2c+c^2$$;
3. $$36b^2+12b+1$$;
4. $$81-18x+x^2$$.

Используем формулы:

$$C=2\pi R,\qquad S=\pi R^2,\qquad \pi\approx 3{,}14.$$

1. Найдём площадь круга при $$R=1{,}3$$:

   $$S=3{,}14\cdot 1{,}3^2=3{,}14\cdot 1{,}69=5{,}3066.$$

2. Найдём радиус при $$C=122{,}46$$:

   $$R=\frac{C}{2\pi}=\frac{122{,}46}{2\cdot 3{,}14}=\frac{122{,}46}{6{,}28}=19{,}5.$$

3. Найдём радиус при $$C=62{,}8$$, а затем площадь круга:

   $$R=\frac{62{,}8}{2\cdot 3{,}14}=\frac{62{,}8}{6{,}28}=10,$$

   $$S=3{,}14\cdot 10^2=3{,}14\cdot 100=314.$$

Разложим многочлены на множители:

1. $$9a^2-6a+1=(3a-1)^2=(3a-1)(3a-1).$$

2. $$1+2c+c^2=(c+1)^2=(c+1)(c+1).$$

3. $$36b^2+12b+1=(6b+1)^2=(6b+1)(6b+1).$$

4. $$81-18x+x^2=(9-x)^2=(9-x)(9-x).$$

Ответ

1) $$S=5{,}3066.$$ 2) $$R=19{,}5.$$ 3) $$S=314.$$

1) $$9a^2-6a+1=(3a-1)^2.$$ 2) $$1+2c+c^2=(c+1)^2.$$ 3) $$36b^2+12b+1=(6b+1)^2.$$ 4) $$81-18x+x^2=(9-x)^2.$$