Упр.378 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Записать одночлен в стандартном виде и найти его числовое значение:
   
   1) $$ac\cdot 12c$$ при $$a=-\frac{1}{3}$$, $$c=-\frac{1}{6}$$;
   
   2) $$\frac{1}{6}a\cdot 8b^2\cdot \frac{3}{4}ba^3$$ при $$a=-2$$, $$b=\frac{1}{2}$$.
2. Заменить $$x$$ одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена:
   
   1) $$m^4-3m^2+x$$;
   
   2) $$a^2+ab+x$$;
   
   3) $$4a^2-5a+x$$;
   
   4) $$x+6a+9a^2$$.

1. Запишем одночлен в стандартном виде:

   $$ac \cdot 12c = 12ac^2.$$

   Подставим значения $$a=-\frac13$$, $$c=-\frac16$$:

   $$12ac^2=12\cdot\left(-\frac13\right)\cdot\left(-\frac16\right)^2=12\cdot\left(-\frac13\right)\cdot\frac1{36}=-\frac19.$$

2. Запишем одночлен в стандартном виде:

   $$\frac16 a \cdot 8b^2 \cdot \frac34 ba^3 = a^4b^3.$$

   Подставим значения $$a=-2$$, $$b=\frac12$$:

   $$a^4b^3=(-2)^4\cdot\left(\frac12\right)^3=16\cdot\frac18=2.$$

3. Подберём одночлен так, чтобы получился квадрат двучлена:

   $$m^4-3m^2+x=m^4-2\cdot m^2\cdot\frac32+\left(\frac32\right)^2=\left(m^2-\frac32\right)^2.$$

   Значит, $$x=\frac94.$$

4. $$a^2+ab+x=a^2+2\cdot a\cdot\frac12 b+\left(\frac12 b\right)^2=\left(a+\frac12 b\right)^2.$$

   Значит, $$x=\frac14 b^2.$$

5. $$4a^2-5a+x=4a^2-2\cdot 2a\cdot\frac54+\left(\frac54\right)^2=\left(2a-\frac54\right)^2.$$

   Значит, $$x=\frac{25}{16}.$$

6. $$x+6a+9a^2=1+6a+9a^2=(1+3a)^2.$$

   Значит, $$x=1.$$

Ответ

1) $$12ac^2=-\frac19$$; 2) $$a^4b^3=2$$; 3) $$x=\frac94$$; 4) $$x=\frac14b^2$$; 5) $$x=\frac{25}{16}$$; 6) $$x=1$$.