Упр.373 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Вычислить:

1. $$\frac{2^5\cdot5^{22}-2\cdot5^{21}}{|25|^{10}}$$
2. $$\frac{5\cdot2^{32}-4\cdot2^{30}}{4^{16}}$$
3. $$\frac{(4\cdot3^{22}+7\cdot3^{21})\cdot57}{(19\cdot|27|^4)^2}$$
4. $$\frac{5(3\cdot7^{15}-19\cdot7^{14})}{7^{16}+3\cdot7^{15}}$$

Представить квадрат двучлена в виде многочлена:

1. $${(-4ab-5a^2)}^2$$
2. $${(-3b^2-2ab)}^2$$
3. $${(4xy+0{,}5y^2)}^2$$

1. $$\frac{2^5\cdot 5^{22}-2\cdot 5^{21}}{25^{10}}= \frac{2\cdot 5^{21}(2^4\cdot 5-1)}{(5^2)^{10}}= \frac{2\cdot 5^{21}(16\cdot 5-1)}{5^{20}}$$

   $$=2\cdot 5\cdot(80-1)=10\cdot 79=790.$$

2. $$\frac{5\cdot 2^{32}-4\cdot 2^{30}}{4^{16}}= \frac{5\cdot 2^{32}-2^2\cdot 2^{30}}{(2^2)^{16}}= \frac{2^{32}(5-1)}{2^{32}}=4.$$

3. $$\frac{(4\cdot 3^{22}+7\cdot 3^{21})\cdot 57}{(19\cdot 27^4)^2}= \frac{3^{21}(4\cdot 3+7)\cdot 19\cdot 3}{19^2\cdot 27^8}$$

   $$= \frac{3^{22}\cdot 19\cdot 19}{19^2\cdot (3^3)^8} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}.$$

4. $$\frac{5(3\cdot 7^{15}-19\cdot 7^{14})}{7^{16}+3\cdot 7^{15}}= \frac{5\cdot 7^{14}(3\cdot 7-19)}{7^{15}(7+3)}$$

   $$= \frac{5\cdot 7^{14}(21-19)}{7^{15}\cdot 10} = \frac{5\cdot 2}{7\cdot 10} = \frac{1}{7}.$$

5. $$(-4ab-5a^2)^2=(-4ab)^2+2\cdot(-4ab)\cdot(-5a^2)+(-5a^2)^2$$

   $$=16a^2b^2+40a^3b+25a^4.$$

6. $$(-3b^2-2ab)^2=(-3b^2)^2+2\cdot(-3b^2)\cdot(-2ab)+(-2ab)^2$$

   $$=9b^4+12ab^3+4a^2b^2.$$

7. $$\left(4xy+0{,}5y^2\right)^2=(4xy)^2+2\cdot 4xy\cdot 0{,}5y^2+(0{,}5y^2)^2$$

   $$=16x^2y^2+4xy^3+0{,}25y^4.$$

Ответ

1) $$790$$; 2) $$4$$; 3) $$\frac{1}{9}$$; 4) $$\frac{1}{7}$$; 5) $$16a^2b^2+40a^3b+25a^4$$; 6) $$9b^4+12ab^3+4a^2b^2$$; 7) $$16x^2y^2+4xy^3+0{,}25y^4$$.