Упр.372 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Какое из чисел больше:
   1) $$|54|^4$$ или $$|21|^{12}$$;
   2) $$|10|^{20}$$ или $$|20|^{10}$$;
   3) $$|100|^{20}$$ или $$|9000|^{10}$$;
   4) $$6^{20}$$ или $$3^{40}$$?
2. Представить квадрат двучлена в виде многочлена:
   1) $$(0{,}2x+0{,}3y)^2$$;
   2) $$(0{,}4b-0{,}5c)^2$$;
   3) $$\left(\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{4}\right)^2$$;
   4) $$\left(\frac{1}{4}a^3-\frac{4}{5}\right)^2$$.

1. Сравним числа, представив их в виде степеней с одинаковым показателем:

   $$54^4<63^4=(21^3)^4=21^{12}.$$

   Значит, $$54^4<21^{12}.$$

2. $$10^{20}=(10^2)^{10}=100^{10},$$

   а также

   $$20^{10}.$$

   Так как $$100>20,$$ то

   $$100^{10}>20^{10}.$$

   Значит, $$10^{20}>20^{10}.$$

3. $$100^{20}=(100^2)^{10}=10000^{10},$$

   а так как $$10000>9000,$$ то

   $$10000^{10}>9000^{10}.$$

   Значит, $$100^{20}>9000^{10}.$$

4. $$6^{20}=(3^2)^{20}=3^{40}.$$

   Следовательно, $$6^{20}=3^{40}.$$

Теперь раскроем квадрат двучлена по формуле $$\left(a\pm b\right)^2=a^2\pm 2ab+b^2.$$

1. $$\left(0{,}2x+0{,}3y\right)^2=0{,}04x^2+0{,}12xy+0{,}09y^2.$$

2. $$\left(0{,}4b-0{,}5c\right)^2=0{,}16b^2-0{,}4bc+0{,}25c^2.$$

3. $$\left(\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{4}{9}x^6-x^3+\frac{9}{16}.$$

4. $$\left(\frac{1}{4}a^3-\frac{4}{5}\right)^2=\frac{1}{16}a^6-\frac{2}{5}a^3+\frac{16}{25}.$$

Ответ

1) $$54^4<21^{12}$$; 2) $$10^{20}>20^{10}$$; 3) $$100^{20}>9000^{10}$$; 4) $$6^{20}=3^{40}$$.
$$\left(0{,}2x+0{,}3y\right)^2=0{,}04x^2+0{,}12xy+0{,}09y^2,$$
$$\left(0{,}4b-0{,}5c\right)^2=0{,}16b^2-0{,}4bc+0{,}25c^2,$$
$$\left(\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{4}{9}x^6-x^3+\frac{9}{16},$$
$$\left(\frac{1}{4}a^3-\frac{4}{5}\right)^2=\frac{1}{16}a^6-\frac{2}{5}a^3+\frac{16}{25}.$$