Упр.370 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2) Вычислить приближенно, сколько лет луч света идет от Земли до Сириуса, если расстояние от Земли до звезды Сириус равно 83 000 000 000 000 км. Представить квадрат двучлена в виде многочлена:
1) (c+d)^2;
2) (x-y)^2;
3) (2+x)^2;
4) (x+1)^2.

1. Найдём, во сколько раз масса Земли меньше массы Солнца:

   $$\frac{2\cdot 10^{30}}{6\cdot 10^{24}}=\frac{2}{6}\cdot 10^{30-24}=\frac{1}{3}\cdot 10^6.$$

   Значит, масса Земли меньше массы Солнца в $$\frac{1}{3}\cdot 10^6$$ раза.

2. Скорость света равна $$300000$$ км/с.

   Переведём её в км/ч:

   $$300000\cdot 3600=1\,080\,000\,000=10{,}8\cdot 10^8 \text{ км/ч}.$$

   Тогда за сутки свет проходит:

   $$10{,}8\cdot 10^8\cdot 24=259{,}2\cdot 10^8 \text{ км/сут}.$$

   Время в сутках:

   $$\frac{83\cdot 10^{12}}{259{,}2\cdot 10^8\cdot 365}\approx 8{,}8 \approx 9.$$

   Значит, луч света идёт от Земли до Сириуса примерно $$9$$ лет.

3. Используем формулу квадрата двучлена:

   $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

   Тогда:

   $$ (c+d)^2=c^2+2cd+d^2, $$

   $$ (x-y)^2=x^2-2xy+y^2, $$

   $$ (2+x)^2=x^2+4x+4, $$

   $$ (x+1)^2=x^2+2x+1. $$

Ответ

1) $$\frac{1}{3}\cdot 10^6$$ раза; 2) примерно $$9$$ лет; 3) $$ (c+d)^2=c^2+2cd+d^2,\ (x-y)^2=x^2-2xy+y^2,\ (2+x)^2=x^2+4x+4,\ (x+1)^2=x^2+2x+1. $$