Упр.37 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 368 126; 2) 5 022 754;
3) 1 794 068; 4) 11 223 344.
Используя свойства арифметических действий, вычислить:
1) 1/7 (0,14+2,1-3,5);
2) 1/12 (4,8-0,24-1,2);
3) (18 6/7+21 3/4) :3;
4) (15 5/7+20 15/16)•1/5.

Подробный ответ

Число делится на $$11$$, если сумма цифр, стоящих на чётных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, либо отличается от неё на $$11$$.

$$368126$$
Сумма цифр на чётных местах: $$6+1+6=13$$.
Сумма цифр на нечётных местах: $$3+8+2=13$$.
Значит, $$368126$$ делится на $$11$$.
$$5022754$$
Сумма цифр на чётных местах: $$0+2+5+4=11$$.
Сумма цифр на нечётных местах: $$5+2+7=14$$.
Разность не равна $$0$$ и не равна $$11$$, значит, число не делится на $$11$$.
$$1794068$$
Сумма цифр на чётных местах: $$7+4+6=17$$.
Сумма цифр на нечётных местах: $$1+9+0+8=18$$.
Разность равна $$1$$, значит, число не делится на $$11$$.
$$11223344$$
Сумма цифр на чётных местах: $$1+2+3+4=10$$.
Сумма цифр на нечётных местах: $$1+2+3+4=10$$.
Значит, $$11223344$$ делится на $$11$$.

Вычислим выражения, используя распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

$$\frac{1}{7}(0{,}14+2{,}1-3{,}5)=\frac{1}{7}\cdot 0{,}14+\frac{1}{7}\cdot 2{,}1-\frac{1}{7}\cdot 3{,}5$$
$$=0{,}02+0{,}3-0{,}5=-0{,}18.$$
$$\frac{1}{12}(4{,}8-0{,}24-1{,}2)=\frac{1}{12}\cdot 4{,}8-\frac{1}{12}\cdot 0{,}24-\frac{1}{12}\cdot 1{,}2$$
$$=0{,}4-0{,}02-0{,}1=0{,}28.$$
$$\left(18\frac{6}{7}+21\frac{3}{4}\right):3$$
$$18\frac{6}{7}=\frac{132}{7}, \qquad 21\frac{3}{4}=\frac{87}{4}.$$
$$\left(\frac{132}{7}+\frac{87}{4}\right):3=\left(\frac{528}{28}+\frac{609}{28}\right):3=\frac{1137}{28}:3$$
$$=\frac{1137}{28}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1137}{84}=13\frac{15}{28}.$$
$$\left(15\frac{5}{7}+20\frac{15}{16}\right)\cdot\frac{1}{5}$$
$$15\frac{5}{7}=\frac{110}{7}, \qquad 20\frac{15}{16}=\frac{335}{16}.$$
$$\left(\frac{110}{7}+\frac{335}{16}\right)\cdot\frac{1}{5}=\left(\frac{1760}{112}+\frac{2345}{112}\right)\cdot\frac{1}{5}=\frac{4105}{112}\cdot\frac{1}{5}$$
$$=\frac{4105}{560}=\frac{821}{112}=7\frac{37}{112}.$$