Упр.369 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) его квадрат равен 0,25; 400; 11 1/9;
2) его куб равен 0,008; 125; 3 3/8; 37 1/27. Разложить на множители:
1) (a+b)^3-(a-b)^3-8b^3;
2) (a^2+b^2 )^2-(a^2-b^2 )^2-a^2;
3) (a^4+b^4 )^2-(a^4-b^4 )^2-a^2 b^2;
4) 9a^4-13a^2 b^2+4b^4.

1. Если квадрат числа равен $$0{,}25$$, то само число равно $$0{,}5$$ или $$-0{,}5$$. В шестой степени знак не влияет:

   $$0{,}5^6=\left(\frac12\right)^6=\frac1{64}.$$

   Если квадрат числа равен $$400$$, то число равно $$20$$ или $$-20$$:

   $$20^6=64\,000\,000.$$

   Если квадрат числа равен $$11\frac19=\frac{100}{9}$$, то число равно $$\frac{10}{3}$$ или $$-\frac{10}{3}$$:

   $$\left(\frac{10}{3}\right)^6=\frac{1000000}{729}=1371\frac{541}{729}.$$

2. Если куб числа равен $$0{,}008$$, то число равно $$0{,}2$$:

   $$0{,}2^6=0{,}000064.$$

   Если куб числа равен $$125$$, то число равно $$5$$:

   $$5^6=15625.$$

   Если куб числа равен $$3\frac38=\frac{27}{8}$$, то число равно $$\frac32$$:

   $$\left(\frac32\right)^6=\frac{729}{64}=11\frac{25}{64}.$$

   Если куб числа равен $$37\frac1{27}=\frac{1000}{27}$$, то число равно $$\frac{10}{3}$$:

   $$\left(\frac{10}{3}\right)^6=\frac{1000000}{729}=1371\frac{541}{729}.$$

3. Разложим на множители:

   $$ (a+b)^3-(a-b)^3-8b^3 =6b(a^2-b^2) =6b(a-b)(a+b). $$

   $$ (a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2-a^2 =a^2(4b^2-1) =a^2(2b-1)(2b+1). $$

   $$ (a^4+b^4)^2-(a^4-b^4)^2-a^2b^2 =a^2b^2(4a^2b^2-1) =a^2b^2(2ab-1)(2ab+1). $$

   $$ 9a^4-13a^2b^2+4b^4 =(a^2-b^2)(9a^2-4b^2) =(a-b)(a+b)(3a-2b)(3a+2b). $$

Ответ

1) $$\frac1{64};\ 64\,000\,000;\ 1371\frac{541}{729}.$$
2) $$0{,}000064;\ 15625;\ 11\frac{25}{64};\ 1371\frac{541}{729}.$$
3) $$6b(a-b)(a+b);\ a^2(2b-1)(2b+1);\ a^2b^2(2ab-1)(2ab+1);\ (a-b)(a+b)(3a-2b)(3a+2b).$$