Упр.366 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 3^n=9;
2) 128=2^n;
3) (2^2 )^n=16;
4) (3^n )^2=81?
Вычислить:
1) (?49?^2-?21?^2)/(?57?^2-?15?^2 );
2) (?63?^2-?27?^2)/(?78?^2-?30?^2 );
3) (?40,7?^2-?40,6?^2)/(?32,3?^2-?5,2?^2 );
4) (?51,3?^2-?11,3?^2)/(?113,9?^2-?73,9?^2 ).

Подробный ответ

1) $$3^n=9=3^2$$

Значит, $$n=2$$.

2) $$128=2^n,\quad 128=2^7$$

Следовательно, $$n=7$$.

3) $$\left(2^2\right)^n=16=2^4$$

Тогда $$2^{2n}=2^4$$, откуда $$2n=4$$ и $$n=2$$.

4) $$\left(3^n\right)^2=81=3^4$$

Получаем $$3^{2n}=3^4$$, значит $$2n=4$$ и $$n=2$$.

Вычислим значения, используя формулу разности квадратов:

1) $$\frac{49^2-21^2}{57^2-15^2}=\frac{(49-21)(49+21)}{(57-15)(57+15)}=\frac{28\cdot 70}{42\cdot 72}=\frac{35}{54}$$

2) $$\frac{63^2-27^2}{78^2-30^2}=\frac{(63-27)(63+27)}{(78-30)(78+30)}=\frac{36\cdot 90}{48\cdot 108}=\frac{5}{8}$$

3) $$\frac{40{,}7^2-40{,}6^2}{32{,}3^2-5{,}2^2}=\frac{(40{,}7-40{,}6)(40{,}7+40{,}6)}{(32{,}3-5{,}2)(32{,}3+5{,}2)}=\frac{0{,}1\cdot 81{,}3}{27{,}1\cdot 37{,}5}=\frac{1}{125}$$

4) $$\frac{51{,}3^2-11{,}3^2}{113{,}9^2-73{,}9^2}=\frac{(51{,}3-11{,}3)(51{,}3+11{,}3)}{(113{,}9-73{,}9)(113{,}9+73{,}9)}=\frac{40\cdot 62{,}6}{40\cdot 187{,}8}=\frac{1}{3}$$