Упр.364 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 2^2n :2^n;
2) 2^3n :2^2n;
3) 2^(4n+1) :2^2n;
4) 2^(4n+5) :2^(n+2).
Решить уравнение:
1) (x-1)(x+1)=x^2-2(x-3);
2) 3(x+5)-x^2=(2-x)(2+x);
3) (2x+3)(2x+3)-4(x-1)(x+1)=49;
4) (3x+1)(3x+1)-(3x-2)(2+3x)=17.

1. $$2^{2n}:2^n=2^{2n-n}=2^n.$$
2. $$2^{3n}:2^{2n}=2^{3n-2n}=2^n.$$
3. $$2^{4n+1}:2^{2n}=2^{4n+1-2n}=2^{2n+1}.$$
4. $$2^{4n+5}:2^{n+2}=2^{4n+5-(n+2)}=2^{3n+3}.$$

1. $$ (x-1)(x+1)=x^2-2(x-3) $$
   $$ x^2-1=x^2-2x+6 $$
   $$ -1=-2x+6 $$
   $$ 2x=7 $$
   $$ x=\frac{7}{2}=3{,}5. $$
2. $$ 3(x+5)-x^2=(2-x)(2+x) $$
   $$ 3x+15-x^2=4-x^2 $$
   $$ 3x=4-15 $$
   $$ 3x=-11 $$
   $$ x=-\frac{11}{3}=-3\frac{2}{3}. $$
3. $$ (2x+3)(2x+3)-4(x-1)(x+1)=49 $$
   $$ 4x^2+12x+9-4(x^2-1)=49 $$
   $$ 4x^2+12x+9-4x^2+4=49 $$
   $$ 12x+13=49 $$
   $$ 12x=36 $$
   $$ x=3. $$
4. $$ (3x+1)(3x+1)-(3x-2)(2+3x)=17 $$
   $$ 9x^2+6x+1-(9x^2-4)=17 $$
   $$ 6x+5=17 $$
   $$ 6x=12 $$
   $$ x=2. $$

Ответ

1) $$2^n$$; 2) $$2^n$$; 3) $$2^{2n+1}$$; 4) $$2^{3n+3}$$.
1) $$x=3{,}5$$; 2) $$x=-\frac{11}{3}$$; 3) $$x=3$$; 4) $$x=2$$.