Упр.363 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) y^n•y^m;
2) b^n•b^k;
3) 5^4k•5^4;
4) 3^3n•3^3m.
Вычислить:
1) ?47?^2-?37?^2;
2) ?54?^2-?44?^2;
3) ?50,7?^2-?50,6?^2;
4) ?29,4?^2-?29,3?^2;
5) (6 2/3)^2-(5 1/3)^2;
6) (7 5/9)^2-(4 4/9)^2.

Подробный ответ

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$$a^p \cdot a^q = a^{p+q}.$$

Тогда:

$$y^n \cdot y^m = y^{n+m},$$

$$b^n \cdot b^k = b^{n+k},$$

$$5^{4k} \cdot 5^4 = 5^{4k+4},$$

$$3^{3n} \cdot 3^{3m} = 3^{3n+3m}.$$

Вычислим значения, используя формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1) $$47^2-37^2=(47-37)(47+37)=10\cdot 84=840.$$

2) $$54^2-44^2=(54-44)(54+44)=10\cdot 98=980.$$

3) $$50{,}7^2-50{,}6^2=(50{,}7-50{,}6)(50{,}7+50{,}6)=0{,}1\cdot 101{,}3=10{,}13.$$

4) $$29{,}4^2-29{,}3^2=(29{,}4-29{,}3)(29{,}4+29{,}3)=0{,}1\cdot 58{,}7=5{,}87.$$

5) $$\left(6\frac{2}{3}\right)^2-\left(5\frac{1}{3}\right)^2=\left(6\frac{2}{3}-5\frac{1}{3}\right)\left(6\frac{2}{3}+5\frac{1}{3}\right)=1\frac{1}{3}\cdot 12.$$

$$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}, \quad \frac{4}{3}\cdot 12=16.$$

6) $$\left(7\frac{5}{9}\right)^2-\left(4\frac{4}{9}\right)^2=\left(7\frac{5}{9}-4\frac{4}{9}\right)\left(7\frac{5}{9}+4\frac{4}{9}\right)=3\frac{1}{9}\cdot 12.$$

$$3\frac{1}{9}=\frac{28}{9}, \quad \frac{28}{9}\cdot 12=\frac{112}{3}=37\frac{1}{3}.$$