Упр.363 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2023 года.
Пусть $$n$$, $$m$$, $$k$$ — натуральные числа. Представить выражение в виде степени:
1) $$y^n \cdot y^m$$;
2) $$b^n \cdot b^k$$;
3) $$5^{4k} \cdot 5^4$$;
4) $$3^{3n} \cdot 3^{3m}$$.
Задание учебника 2012 года.
Вычислить:
1) $$\lvert 47\rvert^2-\lvert 37\rvert^2$$;
2) $$\lvert 54\rvert^2-\lvert 44\rvert^2$$;
3) $$\lvert 50{,}7\rvert^2-\lvert 50{,}6\rvert^2$$;
4) $$\lvert 29{,}4\rvert^2-\lvert 29{,}3\rvert^2$$;
5) $$\left(6\frac{2}{3}\right)^2-\left(5\frac{1}{3}\right)^2$$;
6) $$\left(7\frac{5}{9}\right)^2-\left(4\frac{4}{9}\right)^2$$.

Подробный ответ

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$$a^p \cdot a^q = a^{p+q}.$$

Тогда:

$$y^n \cdot y^m = y^{n+m},$$

$$b^n \cdot b^k = b^{n+k},$$

$$5^{4k} \cdot 5^4 = 5^{4k+4},$$

$$3^{3n} \cdot 3^{3m} = 3^{3n+3m}.$$

Вычислим значения, используя формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1) $$47^2-37^2=(47-37)(47+37)=10\cdot 84=840.$$

2) $$54^2-44^2=(54-44)(54+44)=10\cdot 98=980.$$

3) $$50{,}7^2-50{,}6^2=(50{,}7-50{,}6)(50{,}7+50{,}6)=0{,}1\cdot 101{,}3=10{,}13.$$

4) $$29{,}4^2-29{,}3^2=(29{,}4-29{,}3)(29{,}4+29{,}3)=0{,}1\cdot 58{,}7=5{,}87.$$

5) $$\left(6\frac{2}{3}\right)^2-\left(5\frac{1}{3}\right)^2=\left(6\frac{2}{3}-5\frac{1}{3}\right)\left(6\frac{2}{3}+5\frac{1}{3}\right)=1\frac{1}{3}\cdot 12.$$

$$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}, \quad \frac{4}{3}\cdot 12=16.$$

6) $$\left(7\frac{5}{9}\right)^2-\left(4\frac{4}{9}\right)^2=\left(7\frac{5}{9}-4\frac{4}{9}\right)\left(7\frac{5}{9}+4\frac{4}{9}\right)=3\frac{1}{9}\cdot 12.$$

$$3\frac{1}{9}=\frac{28}{9}, \quad \frac{28}{9}\cdot 12=\frac{112}{3}=37\frac{1}{3}.$$