Упр.362 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 4^n•4^5;
2) 3^8•3^n;
3) c^28•c^n;
4) a^n•a^13.
Разложить на множители:
1) (a-b)^2-(a-c)^2;
2) (a+b)^2-(b+c)^2;
3) (2a+b)^2-(2b+a)^2;
4) (a+3b)^2-(3a+b)^2.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   $$4^n \cdot 4^5 = 4^{n+5}$$

   $$3^8 \cdot 3^n = 3^{8+n}$$

   $$c^{28} \cdot c^n = c^{28+n}$$

   $$a^n \cdot a^{13} = a^{n+13}$$

2. Используем формулу разности квадратов:

   $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$

   1) $$ (a-b)^2-(a-c)^2 $$

   $$\begin{aligned} (a-b)^2-(a-c)^2 &= \bigl((a-b)-(a-c)\bigr)\bigl((a-b)+(a-c)\bigr) \\ &= (c-b)(2a-b-c) \end{aligned}$$

   2) $$ (a+b)^2-(b+c)^2 $$

   $$\begin{aligned} (a+b)^2-(b+c)^2 &= \bigl((a+b)-(b+c)\bigr)\bigl((a+b)+(b+c)\bigr) \\ &= (a-c)(a+2b+c) \end{aligned}$$

   3) $$ (2a+b)^2-(2b+a)^2 $$

   $$\begin{aligned} (2a+b)^2-(2b+a)^2 &= \bigl((2a+b)-(2b+a)\bigr)\bigl((2a+b)+(2b+a)\bigr) \\ &= (a-b)(3a+3b) \\ &= 3(a-b)(a+b) \end{aligned}$$

   4) $$ (a+3b)^2-(3a+b)^2 $$

   $$\begin{aligned} (a+3b)^2-(3a+b)^2 &= \bigl((a+3b)-(3a+b)\bigr)\bigl((a+3b)+(3a+b)\bigr) \\ &= (2b-2a)(4a+4b) \\ &= 8(b-a)(a+b) \end{aligned}$$

Ответ

1) $$4^{n+5}$$; 2) $$3^{8+n}$$; 3) $$c^{28+n}$$; 4) $$a^{n+13}$$.
1) $$ (c-b)(2a-b-c) $$; 2) $$ (a-c)(a+2b+c) $$; 3) $$ 3(a-b)(a+b) $$; 4) $$ 8(b-a)(a+b) $$.