Упр.361 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Записать в виде степени:
   1) $$\frac{(2a)^2}{(3b)^2}$$;
   2) $$\frac{(4x)^4}{(3y)^4}$$;
   3) $$\frac{1}{-8}$$;
   4) $$\frac{-1}{27}$$.
2. Разложить на множители:
   1) $$(a+b)^2-c^2$$;
   2) $$(m-n)^2-k^2$$;
   3) $$(a+2b)^2-9a^2$$;
   4) $$(3x-y)^2-4y^2$$.

1. Запишем выражения в виде степени:

   $$\frac{(2a)^2}{(3b)^2}=\left(\frac{2a}{3b}\right)^2$$

   $$\frac{(4x)^4}{(3y)^4}=\left(\frac{4x}{3y}\right)^4$$

   $$\frac{1}{-8}=\left(-\frac12\right)^3$$

   $$-\frac{1}{27}=\left(-\frac13\right)^3$$

2. Разложим на множители по формуле разности квадратов $$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$$:

   $$(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c)$$

   $$(m-n)^2-k^2=(m-n-k)(m-n+k)$$

   $$(a+2b)^2-9a^2=(a+2b-3a)(a+2b+3a)$$
   $$=(2b-2a)(2b+4a)=4(b-a)(b+2a)$$

   $$(3x-y)^2-4y^2=(3x-y-2y)(3x-y+2y)$$
   $$=(3x-3y)(3x+y)=3(x-y)(3x+y)$$

Ответ

1) $$\left(\frac{2a}{3b}\right)^2$$; $$\left(\frac{4x}{3y}\right)^4$$; $$\left(-\frac12\right)^3$$; $$\left(-\frac13\right)^3$$.
2) $$(a+b-c)(a+b+c)$$; $$(m-n-k)(m-n+k)$$; $$4(b-a)(b+2a)$$; $$3(x-y)(3x+y)$$.