Упр.361 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (2a)^2/(3b)^2 ;
2) (4x)^4/(3y)^4 ;
3) 1/(-8);
4) (-1)/27.
Разложить на множители:
1) (a+b)^2-c^2;
2) (m-n)^2-k^2;
3) (a+2b)^2-9a^2;
4) (3x-y)^2-4y^2.

1. Запишем выражения в виде степени:

   $$\frac{(2a)^2}{(3b)^2}=\left(\frac{2a}{3b}\right)^2$$

   $$\frac{(4x)^4}{(3y)^4}=\left(\frac{4x}{3y}\right)^4$$

   $$\frac{1}{-8}=\left(-\frac12\right)^3$$

   $$-\frac{1}{27}=\left(-\frac13\right)^3$$

2. Разложим на множители по формуле разности квадратов $$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$$:

   $$ (a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c) $$

   $$ (m-n)^2-k^2=(m-n-k)(m-n+k) $$

   $$ (a+2b)^2-9a^2=(a+2b-3a)(a+2b+3a) $$
   $$=(2b-2a)(2b+4a)=4(b-a)(b+2a) $$

   $$ (3x-y)^2-4y^2=(3x-y-2y)(3x-y+2y) $$
   $$=(3x-3y)(3x+y)=3(x-y)(3x+y) $$

Ответ

1) $$\left(\frac{2a}{3b}\right)^2$$; $$\left(\frac{4x}{3y}\right)^4$$; $$\left(-\frac12\right)^3$$; $$\left(-\frac13\right)^3$$.
2) $$(a+b-c)(a+b+c)$$; $$(m-n-k)(m-n+k)$$; $$4(b-a)(b+2a)$$; $$3(x-y)(3x+y)$$.