Упр.358 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Возвести в степень дробь:
1) $$\left(\frac{a}{2b}\right)^4$$;
2) $$\left(\frac{3b}{5c}\right)^4$$;
3) $$\left(\frac{2^3}{3^2}\right)^7$$;
4) $$\left(\frac{5^2}{7^4}\right)^3$$. - Выполнить умножение:
1) $$(3a^2+4b^3)(3a^2-4b^3)$$;
2) $$(2m^4-5n^2)(5n^2+2m^4)$$;
3) $$(0{,}2t^3+0{,}5p^4)(0{,}5p^4-0{,}2t^3)$$;
4) $$(1{,}2a^2-0{,}3b^2)(1{,}2a^2+0{,}3b^2)$$.
- Возведём дробь в степень, возводя в эту степень числитель и знаменатель:
$$\left(\frac{a}{2b}\right)^4=\frac{a^4}{(2b)^4}=\frac{a^4}{16b^4}$$
$$\left(\frac{3b}{5c}\right)^4=\frac{(3b)^4}{(5c)^4}=\frac{81b^4}{625c^4}$$
$$\left(\frac{2^3}{3^2}\right)^7=\frac{(2^3)^7}{(3^2)^7}=\frac{2^{21}}{3^{14}}$$
$$\left(\frac{5^2}{7^4}\right)^3=\frac{(5^2)^3}{(7^4)^3}=\frac{5^6}{7^{12}}$$
- Используем формулу разности квадратов:
$$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$$
$$(3a^2+4b^3)(3a^2-4b^3)=(3a^2)^2-(4b^3)^2=9a^4-16b^6$$
$$(2m^4-5n^2)(5n^2+2m^4)=(2m^4-5n^2)(2m^4+5n^2)=(2m^4)^2-(5n^2)^2=4m^8-25n^4$$
$$(0{,}2t^3+0{,}5p^4)(0{,}5p^4-0{,}2t^3)=(0{,}5p^4)^2-(0{,}2t^3)^2=0{,}25p^8-0{,}04t^6$$
$$(1{,}2a^2-0{,}3b^2)(1{,}2a^2+0{,}3b^2)=(1{,}2a^2)^2-(0{,}3b^2)^2=1{,}44a^4-0{,}09b^4$$
Ответ
1) $$\frac{a^4}{16b^4}$$; 2) $$\frac{81b^4}{625c^4}$$; 3) $$\frac{2^{21}}{3^{14}}$$; 4) $$\frac{5^6}{7^{12}}$$;
1) $$9a^4-16b^6$$; 2) $$4m^8-25n^4$$; 3) $$0{,}25p^8-0{,}04t^6$$; 4) $$1{,}44a^4-0{,}09b^4$$
