Упр.358 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a/2b)^4;
2) (3b/5c)^4;
3) (2^3/3^2 )^7;
4) (5^2/7^4 )^3.
Выполнить умножение:
1) (3a^2+4b^3 )(3a^2-4b^3 );
2) (2m^4-5n^2 )(5n^2+2m^4 );
3) (0,2t^3+0,5p^4 )(0,5p^4-0,2t^3 );
4) (1,2a^2-0,3b^2 )(1,2a^2+0,3b^2 ).

1. Возведём дробь в степень, возводя в эту степень числитель и знаменатель:

   $$\left(\frac{a}{2b}\right)^4=\frac{a^4}{(2b)^4}=\frac{a^4}{16b^4}$$

   $$\left(\frac{3b}{5c}\right)^4=\frac{(3b)^4}{(5c)^4}=\frac{81b^4}{625c^4}$$

   $$\left(\frac{2^3}{3^2}\right)^7=\frac{(2^3)^7}{(3^2)^7}=\frac{2^{21}}{3^{14}}$$

   $$\left(\frac{5^2}{7^4}\right)^3=\frac{(5^2)^3}{(7^4)^3}=\frac{5^6}{7^{12}}$$

2. Используем формулу разности квадратов:

   $$ (x+y)(x-y)=x^2-y^2 $$

   $$ (3a^2+4b^3)(3a^2-4b^3)=(3a^2)^2-(4b^3)^2=9a^4-16b^6 $$

   $$ (2m^4-5n^2)(5n^2+2m^4)=(2m^4-5n^2)(2m^4+5n^2)=(2m^4)^2-(5n^2)^2=4m^8-25n^4 $$

   $$ (0{,}2t^3+0{,}5p^4)(0{,}5p^4-0{,}2t^3)=(0{,}5p^4)^2-(0{,}2t^3)^2=0{,}25p^8-0{,}04t^6 $$

   $$ (1{,}2a^2-0{,}3b^2)(1{,}2a^2+0{,}3b^2)=(1{,}2a^2)^2-(0{,}3b^2)^2=1{,}44a^4-0{,}09b^4 $$

Ответ

1) $$\frac{a^4}{16b^4}$$; 2) $$\frac{81b^4}{625c^4}$$; 3) $$\frac{2^{21}}{3^{14}}$$; 4) $$\frac{5^6}{7^{12}}$$;
1) $$9a^4-16b^6$$; 2) $$4m^8-25n^4$$; 3) $$0{,}25p^8-0{,}04t^6$$; 4) $$1{,}44a^4-0{,}09b^4$$