Упр.357 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Возвести в степень дробь: 1) $$\left(\frac{2}{3}\right)^2$$; 2) $$\left(-\frac{5}{7}\right)^2$$; 3) $$\left(-\frac{3}{a}\right)^2$$; 4) $$\left(\frac{b}{8}\right)^3$$.
2. Выполнить умножение: 1) $$(c^2+d^2)(c^2-d^2)$$; 2) $$(a^2+b^3)(a^2-b^3)$$; 3) $$(x^4-y^3)(y^3+x^4)$$; 4) $$(m^3-n^3)(m^3+n^3)$$.

1. Возведём дроби в степень:

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$$

   $$\left(-\frac{5}{7}\right)^2=\frac{(-5)^2}{7^2}=\frac{25}{49}$$

   $$\left(-\frac{3}{a}\right)^2=\frac{(-3)^2}{a^2}=\frac{9}{a^2}$$

   $$\left(\frac{b}{8}\right)^3=\frac{b^3}{8^3}=\frac{b^3}{512}$$

2. Выполним умножение по формуле разности квадратов:

   $$\left(c^2+d^2\right)\left(c^2-d^2\right)=\left(c^2\right)^2-\left(d^2\right)^2=c^4-d^4$$

   $$\left(a^2+b^3\right)\left(a^2-b^3\right)=\left(a^2\right)^2-\left(b^3\right)^2=a^4-b^6$$

   $$\left(x^4-y^3\right)\left(y^3+x^4\right)=\left(x^4-y^3\right)\left(x^4+y^3\right)=\left(x^4\right)^2-\left(y^3\right)^2=x^8-y^6$$

   $$\left(m^3-n^3\right)\left(m^3+n^3\right)=\left(m^3\right)^2-\left(n^3\right)^2=m^6-n^6$$

Ответ

1) $$\frac{4}{9}$$; 2) $$\frac{25}{49}$$; 3) $$\frac{9}{a^2}$$; 4) $$\frac{b^3}{512}$$.

1) $$c^4-d^4$$; 2) $$a^4-b^6$$; 3) $$x^8-y^6$$; 4) $$m^6-n^6$$.