Упр.355 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$\frac{2^8\cdot3^8}{6^5}$$; 2) $$\frac{4^5\cdot3^5}{\lvert 12\rvert^3}$$; 3) $$\frac{\lvert 10\rvert^5}{2^5\cdot5^5}$$; 4) $$\frac{\lvert 14\rvert^4}{2^3\cdot7^3}$$.
2. Разложить на множители: 1) $$a^4-b^4$$; 2) $$a^4-b^8$$; 3) $$a^4-16$$; 4) $$b^4-81$$.

1. $$\frac{2^8\cdot 3^8}{6^5}=\frac{2^8\cdot 3^8}{(2\cdot 3)^5}=\frac{2^8\cdot 3^8}{2^5\cdot 3^5}=2^{8-5}\cdot 3^{8-5}=2^3\cdot 3^3=8\cdot 27=216.$$
2. $$\frac{4^5\cdot 3^5}{12^3}=\frac{4^5\cdot 3^5}{(4\cdot 3)^3}=\frac{4^5\cdot 3^5}{4^3\cdot 3^3}=4^{5-3}\cdot 3^{5-3}=4^2\cdot 3^2=16\cdot 9=144.$$
3. $$\frac{10^5}{2^5\cdot 5^5}=\frac{10^5}{(2\cdot 5)^5}=\frac{10^5}{10^5}=1.$$
4. $$\frac{14^4}{2^3\cdot 7^3}=\frac{14^4}{(2\cdot 7)^3}=\frac{14^4}{14^3}=14.$$

Разложим на множители:

1. $$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2).$$
2. $$a^4-b^8=(a^2-b^4)(a^2+b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^2+b^4)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^2+b^4).$$
3. $$a^4-16=(a^2-4)(a^2+4)=(a-2)(a+2)(a^2+4).$$
4. $$b^4-81=(b^2-9)(b^2+9)=(b-3)(b+3)(b^2+9).$$

Ответ

1) $$216$$; 2) $$144$$; 3) $$1$$; 4) $$14$$.
1) $$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)$$; 2) $$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^4\right)$$; 3) $$\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)$$; 4) $$\left(b-3\right)\left(b+3\right)\left(b^2+9\right)$$.