Упр.353 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) a^4 b^6 c^2;
2) x^2 y^4 z^8;
3) 49x^8 y^6;
4) 100c^8 x^6.
Разложить на множители:
1) 1/9 y^2-16/25 x^2;
2) 4/9 a^2-1/16 b^2;
3) 0,25a^2-0,49b^2;
4) 0,09x^2-0,16y^2.

1. Представим каждое выражение как квадрат одночлена:

   $$a^4b^6c^2=(a^2b^3c)^2$$

   $$x^2y^4z^8=(xy^2z^4)^2$$

   $$49x^8y^6=(7x^4y^3)^2$$

   $$100c^8x^6=(10c^4x^3)^2$$

2. Разложим на множители по формуле разности квадратов:

   $$\frac{1}{9}y^2-\frac{16}{25}x^2=\left(\frac{1}{3}y-\frac{4}{5}x\right)\left(\frac{1}{3}y+\frac{4}{5}x\right)$$

   $$\frac{4}{9}a^2-\frac{1}{16}b^2=\left(\frac{2}{3}a-\frac{1}{4}b\right)\left(\frac{2}{3}a+\frac{1}{4}b\right)$$

   $$0{,}25a^2-0{,}49b^2=(0{,}5a-0{,}7b)(0{,}5a+0{,}7b)$$

   $$0{,}09x^2-0{,}16y^2=(0{,}3x-0{,}4y)(0{,}3x+0{,}4y)$$

Ответ

1) $$\left(a^2b^3c\right)^2$$
2) $$\left(xy^2z^4\right)^2$$
3) $$\left(7x^4y^3\right)^2$$
4) $$\left(10c^4x^3\right)^2$$

1) $$\left(\frac{1}{3}y-\frac{4}{5}x\right)\left(\frac{1}{3}y+\frac{4}{5}x\right)$$
2) $$\left(\frac{2}{3}a-\frac{1}{4}b\right)\left(\frac{2}{3}a+\frac{1}{4}b\right)$$
3) $$\left(0{,}5a-0{,}7b\right)\left(0{,}5a+0{,}7b\right)$$
4) $$\left(0{,}3x-0{,}4y\right)\left(0{,}3x+0{,}4y\right)$$