Упр.351 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Используем правило: если $$a^n \cdot b^n = (ab)^n$$, то произведение одинаковых степеней можно записать как степень произведения.

1) $$4^5 \cdot x^5 = (4x)^5$$
2) $$2^3 \cdot a^3 = (2a)^3$$
3) $$5^4 \cdot 7^4 = (5 \cdot 7)^4 = 35^4$$
4) $$2^5 \cdot 3^5 = (2 \cdot 3)^5 = 6^5$$
5) $$16a^2 = (4a)^2$$
6) $$81k^2 = (9k)^2$$
7) $$9^7n^7m^7 = (9nm)^7$$
8) $$15^3a^3b^3 = (15ab)^3$$

Представим данные выражения в виде квадрата одночлена:

1) $$4a^2 = (2a)^2$$, $$9b^2 = (3b)^2$$, $$16c^2 = (4c)^2$$, $$0{,}04x^2 = (0{,}2x)^2$$
2) $$\frac{1}{9}a^2b^2 = \left(\frac{1}{3}ab\right)^2$$, $$0{,}25x^2y^2 = (0{,}5xy)^2$$, $$0{,}16m^4 = (0{,}4m^2)^2$$, $$0{,}81n^6 = (0{,}9n^3)^2$$
3) $$0{,}01a^4b^2 = (0{,}1a^2b)^2$$, $$\frac{9}{16}x^2y^4 = \left(\frac{3}{4}xy^2\right)^2$$, $$\frac{25}{49}x^6z^4 = \left(\frac{5}{7}x^3z^2\right)^2$$, $$1\frac{9}{16}m^4n^6 = \frac{25}{16}m^4n^6 = \left(\frac{5}{4}m^2n^3\right)^2$$

Ответ

1) $$(4x)^5$$; $$(2a)^3$$; $$35^4$$; $$6^5$$; $$(4a)^2$$; $$(9k)^2$$; $$(9nm)^7$$; $$(15ab)^3$$.
2) $$(2a)^2$$; $$(3b)^2$$; $$(4c)^2$$; $$(0{,}2x)^2$$; $$\left(\frac{1}{3}ab\right)^2$$; $$(0{,}5xy)^2$$; $$(0{,}4m^2)^2$$; $$(0{,}9n^3)^2$$; $$(0{,}1a^2b)^2$$; $$\left(\frac{3}{4}xy^2\right)^2$$; $$\left(\frac{5}{7}x^3z^2\right)^2$$; $$\left(\frac{5}{4}m^2n^3\right)^2$$.