Упр.344 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) а^4; 2) b^6; 3) с^10; 4) x^20. Разложить многочлен на множители и результат проверить умножением:
1) xy^2-by^2-ax+ab+y^2-a;
2) ax^2-ay-bx^2+cy+by-cx^2;
3) a^2 x^2-bx^2+a^2 x-bx+a^2 y-by;
4) ax^2-bx^2+ay-by-ax+bx.

1) Представим каждую степень в виде квадрата:

$$a^4=(a^2)^2,\quad b^6=(b^3)^2,\quad c^{10}=(c^5)^2,\quad x^{20}=(x^{10})^2.$$

2) Разложим многочлены на множители, группируя слагаемые:

$$xy^2-by^2-ax+ab+y^2-a=(xy^2-by^2+y^2)-(ax-ab+a)$$

$$=y^2(x-b+1)-a(x-b+1)=(x-b+1)(y^2-a).$$

Проверка:

$$ (x-b+1)(y^2-a)=xy^2-by^2+y^2-ax+ab-a.$$

$$ax^2-ay-bx^2+cy+by-cx^2=(ax^2-bx^2-cx^2)-(ay-cy-by)$$

$$=x^2(a-b-c)-y(a-c-b)=(a-b-c)(x^2-y).$$

Проверка:

$$ (a-b-c)(x^2-y)=ax^2-bx^2-cx^2-ay+by+cy.$$

$$a^2x^2-bx^2+a^2x-bx+a^2y-by=(a^2x^2+a^2x+a^2y)-(bx^2+bx+by)$$

$$=a^2(x^2+x+y)-b(x^2+x+y)=(x^2+x+y)(a^2-b).$$

Проверка:

$$ (x^2+x+y)(a^2-b)=a^2x^2-bx^2+a^2x-bx+a^2y-by.$$

$$ax^2-bx^2+ay-by-ax+bx=(ax^2+ay-ax)-(bx^2+by-bx)$$

$$=a(x^2+y-x)-b(x^2+y-x)=(x^2+y-x)(a-b).$$

Проверка:

$$ (x^2+y-x)(a-b)=ax^2-bx^2+ay-by-ax+bx.$$

Ответ

$$a^4=(a^2)^2,\quad b^6=(b^3)^2,\quad c^{10}=(c^5)^2,\quad x^{20}=(x^{10})^2.$$

$$xy^2-by^2-ax+ab+y^2-a=(x-b+1)(y^2-a).$$

$$ax^2-ay-bx^2+cy+by-cx^2=(a-b-c)(x^2-y).$$

$$a^2x^2-bx^2+a^2x-bx+a^2y-by=(x^2+x+y)(a^2-b).$$

$$ax^2-bx^2+ay-by-ax+bx=(x^2+y-x)(a-b).$$