Упр.343 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 0,01;
2) 25/36;
3) 1 9/16;
4) 0,0004.
Разложить многочлен на множители и результат проверить умножением:
1) 16ab^2-5b^2 c-10c^3+32ac^2;
2) 6mnk^2+15m^2 k-14n^3 k-35mn^2;
3) -28ac+35c^2-10cx+8ax;
4) -24bx-15c^2+40bc+9cx.

1. Запишем числа в виде квадрата:

   $$0{,}01=(0{,}1)^2$$

   $$\frac{25}{36}=\left(\frac{5}{6}\right)^2$$

   $$1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}=\left(\frac{5}{4}\right)^2$$

   $$0{,}0004=(0{,}02)^2$$

2. Разложим многочлены на множители:

   $$16ab^2-5b^2c-10c^3+32ac^2=(16ab^2+32ac^2)-(5b^2c+10c^3)$$

   $$=16a(b^2+2c^2)-5c(b^2+2c^2)=(b^2+2c^2)(16a-5c)$$

   Проверка:

   $$ (b^2+2c^2)(16a-5c)=16ab^2-5b^2c+32ac^2-10c^3 $$

   $$6mnk^2+15m^2k-14n^3k-35mn^2=(6mnk^2+15m^2k)-(14n^3k+35mn^2)$$

   $$=3mk(2nk+5m)-7n^2(2nk+5m)=(2nk+5m)(3mk-7n^2)$$

   Проверка:

   $$ (2nk+5m)(3mk-7n^2)=6mnk^2-14n^3k+15m^2k-35mn^2 $$

   $$-28ac+35c^2-10cx+8ax=(8ax-28ac)+(35c^2-10cx)$$

   $$=4a(2x-7c)+5c(7c-2x)=4a(2x-7c)-5c(2x-7c)$$

   $$=(2x-7c)(4a-5c)$$

   Проверка:

   $$ (2x-7c)(4a-5c)=8ax-10cx-28ac+35c^2 $$

   $$-24bx-15c^2+40bc+9cx=(40bc-24bx)-(15c^2-9cx)$$

   $$=8b(5c-3x)-3c(5c-3x)=(5c-3x)(8b-3c)$$

   Проверка:

   $$ (5c-3x)(8b-3c)=40bc-15c^2-24bx+9cx $$

Ответ

1) $$0{,}01=(0{,}1)^2,\ \frac{25}{36}=\left(\frac{5}{6}\right)^2,\ 1\frac{9}{16}=\left(\frac{5}{4}\right)^2,\ 0{,}0004=(0{,}02)^2$$

2) $$16ab^2-5b^2c-10c^3+32ac^2=(b^2+2c^2)(16a-5c)$$

3) $$6mnk^2+15m^2k-14n^3k-35mn^2=(2nk+5m)(3mk-7n^2)$$

4) $$-28ac+35c^2-10cx+8ax=(2x-7c)(4a-5c)$$

5) $$-24bx-15c^2+40bc+9cx=(5c-3x)(8b-3c)$$