Упр.340 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Записать в виде степени с основанием a: 1) $$(a^7)^5:(a^3)^4$$; 2) $$(a^6)^4:(a^3)^5$$; 3) $$\frac{(a^3)^5a^4}{a^{12}}$$; 4) $$\frac{a^8(a^4)^4}{(a^3)^4}$$.
2. Разложить на множители: 1) $$2m(m-n)+m-n$$; 2) $$4q(p-1)+p-1$$; 3) $$2m(m-n)+n-m$$; 4) $$4q(p-1)+1-p$$.

1. $$\left(a^7\right)^5 : \left(a^3\right)^4 = a^{35} : a^{12} = a^{35-12} = a^{23}.$$
2. $$\left(a^6\right)^4 : \left(a^3\right)^5 = a^{24} : a^{15} = a^{24-15} = a^9.$$
3. $$\frac{\left(a^3\right)^5 a^4}{a^{12}} = \frac{a^{15}a^4}{a^{12}} = \frac{a^{19}}{a^{12}} = a^7.$$
4. $$\frac{a^8\left(a^4\right)^4}{\left(a^3\right)^4} = \frac{a^8\cdot a^{16}}{a^{12}} = \frac{a^{24}}{a^{12}} = a^{12}.$$

5. $$2m(m-n)+m-n = 2m(m-n)+(m-n) = (m-n)(2m+1).$$
6. $$4q(p-1)+p-1 = 4q(p-1)+(p-1) = (p-1)(4q+1).$$
7. $$2m(m-n)+n-m = 2m(m-n)-(m-n) = (m-n)(2m-1).$$
8. $$4q(p-1)+1-p = 4q(p-1)-(p-1) = (p-1)(4q-1).$$

Ответ

1) $$a^{23}$$; 2) $$a^9$$; 3) $$a^7$$; 4) $$a^{12}$$; 5) $$(m-n)(2m+1)$$; 6) $$(p-1)(4q+1)$$; 7) $$(m-n)(2m-1)$$; 8) $$(p-1)(4q-1)$$.