Упр.338 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$x:3^2=3^3$$; 2) $$x:2^4=2^2$$; 3) $$x\cdot2^6=2^8$$; 4) $$x\cdot3^5=3^8$$; 5) $$5^5\cdot x=5^7$$; 6) $$4^6\cdot x=4^8$$.
2. Доказать, что если при делении натурального числа на $$225$$ остаток равен $$150$$, то это число делится нацело на $$75$$.

1. $$x:3^2=3^3$$
   $$x=3^3\cdot 3^2=3^5=243$$
2. $$x:2^4=2^2$$
   $$x=2^2\cdot 2^4=2^6=64$$
3. $$x\cdot 2^6=2^8$$
   $$x=2^8:2^6=2^2=4$$
4. $$x\cdot 3^5=3^8$$
   $$x=3^8:3^5=3^3=27$$
5. $$5^5\cdot x=5^7$$
   $$x=5^7:5^5=5^2=25$$
6. $$4^6\cdot x=4^8$$
   $$x=4^8:4^6=4^2=16$$

Докажем утверждение.

Пусть данное число равно $$a$$. Тогда при делении на $$225$$ оно даёт остаток $$150$$, значит,

$$a=225x+150$$

Вынесем общий множитель:

$$a=75(3x+2)$$

Следовательно, число $$a$$ делится нацело на $$75$$.

Ответ

1) $$x=243$$; 2) $$x=64$$; 3) $$x=4$$; 4) $$x=27$$; 5) $$x=25$$; 6) $$x=16$$. Число делится нацело на $$75$$.