Упр.337 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (8•3^3)/(2•3^2 );
2) (?11?^3•4^2)/(?11?^2•4);
3) (2^4•2^6•2^3)/(2^5•2^7 );
4) (3^6•3^3)/(3^3•3•3).
Решить уравнение:
1) x^2-2x=0;
2) 3x+x^2=0;
3) 5x^2+3x=0;
4) x^2 (x-2)-2x(x-2)^2=0;
5) 3x(1-x)^2-x^2 (1-x)=0.

1. $$\frac{8\cdot 3^3}{2\cdot 3^2}=\frac{8}{2}\cdot 3^{3-2}=4\cdot 3=12.$$
2. $$\frac{11^3\cdot 4^2}{11^2\cdot 4}=11^{3-2}\cdot 4^{2-1}=11\cdot 4=44.$$
3. $$\frac{2^4\cdot 2^6\cdot 2^3}{2^5\cdot 2^7}=2^{4+6+3-5-7}=2^1=2.$$
4. $$\frac{3^6\cdot 3^3}{3^3\cdot 3\cdot 3}=\frac{3^9}{3^5}=3^{9-5}=3^4=81.$$

1. $$x^2-2x=0$$
   $$x(x-2)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=2.$$
2. $$3x+x^2=0$$
   $$x(3+x)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-3.$$
3. $$5x^2+3x=0$$
   $$x(5x+3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } 5x+3=0$$
   $$x=-\frac{3}{5}.$$
4. $$x^2(x-2)-2x(x-2)^2=0$$
   $$(x-2)\bigl(x^2-2x(x-2)\bigr)=0$$
   $$(x-2)(x^2-2x^2+4x)=0$$
   $$(x-2)(4x-x^2)=0$$
   $$(x-2)x(4-x)=0$$
   $$x=0,\; x=2,\; x=4.$$
5. $$3x(1-x)^2-x^2(1-x)=0$$
   $$(1-x)\bigl(3x(1-x)-x^2\bigr)=0$$
   $$(1-x)(3x-3x^2-x^2)=0$$
   $$(1-x)(3x-4x^2)=0$$
   $$(1-x)x(3-4x)=0$$
   $$x=0,\; x=1,\; x=\frac{3}{4}.$$

Ответ

1) $$12$$; 2) $$44$$; 3) $$2$$; 4) $$81$$.
1) $$x=0,\; x=2$$; 2) $$x=-3,\; x=0$$; 3) $$x=0,\; x=-\frac{3}{5}$$; 4) $$x=0,\; x=2,\; x=4$$; 5) $$x=0,\; x=\frac{3}{4},\; x=1$$.