Упр.336 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (2•3^3)/3^2 ;
2) (2^3•3^2)/(2^2•3);
3) (3^5•3^10)/(3^6•3^7 );
4) (5^8•5^7)/(5^4•5^9 ).
Разложить на множители:
1) x^2 (x-3)-x(x-3)^2;
2) a^3 (2+a)+a^2 (2+a)^2;
3) 3m(n-m)^2-9m^2 (m-n);
4) 15p^2 (p+q)-5p(p+q)^2.

1. $$\frac{2\cdot 3^3}{3^2}=2\cdot 3^{3-2}=2\cdot 3=6.$$

2. $$\frac{2^3\cdot 3^2}{2^2\cdot 3}=2^{3-2}\cdot 3^{2-1}=2\cdot 3=6.$$

3. $$\frac{3^5\cdot 3^{10}}{3^6\cdot 3^7}=3^{5+10-6-7}=3^2=9.$$

4. $$\frac{5^8\cdot 5^7}{5^4\cdot 5^9}=5^{8+7-4-9}=5^2=25.$$

5. $$x^2(x-3)-x(x-3)^2=(x-3)\bigl(x^2-x(x-3)\bigr)$$
   $$=(x-3)(x^2-x^2+3x)=3x(x-3).$$

6. $$a^3(2+a)+a^2(2+a)^2=(2+a)\bigl(a^3+a^2(2+a)\bigr)$$
   $$=(2+a)(a^3+2a^2+a^3)=(2+a)(2a^3+2a^2)$$
   $$=2a^2(2+a)(a+1).$$

7. $$3m(n-m)^2-9m^2(m-n)=3m(n-m)^2+9m^2(n-m)$$
   $$=(n-m)\bigl(3m(n-m)+9m^2\bigr)$$
   $$=3m(n-m)(n-m+3m)=3m(n-m)(n+2m).$$

8. $$15p^2(p+q)-5p(p+q)^2=5p(p+q)\bigl(3p-(p+q)\bigr)$$
   $$=5p(p+q)(2p-q).$$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$6$$; 3) $$9$$; 4) $$25$$.
5) $$3x(x-3)$$; 6) $$2a^2(2+a)(a+1)$$; 7) $$3m(n-m)(n+2m)$$; 8) $$5p(p+q)(2p-q)$$.