Упр.335 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (3y/4)^6 :(3y/4)^2;
2) (2a)^5 :(2a)^3;
3) (a-b)^7 :(a-b)^5;
4) (m+n)^10 :(m+n)^5.
Разложить на множители:
1) 3(x+y)(x-y)-(x+y)^2;
2) 5(a-b)^2-(a+b)(b-a);
3) (x+y)^3-x(x+y)^2;
4) a(a-b)^2-(b-a)^3.

1. $$\left(\frac{3y}{4}\right)^6 : \left(\frac{3y}{4}\right)^2 = \left(\frac{3y}{4}\right)^{6-2} = \left(\frac{3y}{4}\right)^4.$$
2. $$(2a)^5 : (2a)^3 = (2a)^{5-3} = (2a)^2.$$
3. $$(a-b)^7 : (a-b)^5 = (a-b)^{7-5} = (a-b)^2.$$
4. $$(m+n)^{10} : (m+n)^5 = (m+n)^{10-5} = (m+n)^5.$$

5. $$3(x+y)(x-y) — (x+y)^2 = (x+y)\bigl(3(x-y) — (x+y)\bigr)$$
   $$= (x+y)(3x-3y-x-y) = (x+y)(2x-4y) = 2(x+y)(x-2y).$$
6. $$5(a-b)^2 — (a+b)(b-a) = 5(a-b)^2 + (a+b)(a-b)$$
   $$= (a-b)\bigl(5(a-b) + a + b\bigr) = (a-b)(5a-5b+a+b)$$
   $$= (a-b)(6a-4b) = 2(a-b)(3a-2b).$$
7. $$(x+y)^3 — x(x+y)^2 = (x+y)^2\bigl((x+y)-x\bigr) = y(x+y)^2.$$
8. $$a(a-b)^2 — (b-a)^3 = a(a-b)^2 + (a-b)^3$$
   $$= (a-b)^2\bigl(a + (a-b)\bigr) = (a-b)^2(2a-b).$$

Ответ

1) $$\left(\frac{3y}{4}\right)^4$$; 2) $$(2a)^2$$; 3) $$(a-b)^2$$; 4) $$(m+n)^5$$;
5) $$2(x+y)(x-2y)$$; 6) $$2(a-b)(3a-2b)$$; 7) $$y(x+y)^2$$; 8) $$(a-b)^2(2a-b)$$.