Упр.325 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задание учебника 2023 года. Не производя вычислений, расположить числа:

1. $$\left(-1\frac{1}{3}\right)^3$$; $$(-1{,}8)^2$$; $$\left(\frac{3}{7}\right)^3$$ в порядке убывания;
2. $$(-0{,}4)^3$$; $$(-1{,}5)^2$$; $$\left(\frac{1}{7}\right)^3$$; $$(-7)^3$$ в порядке возрастания.

Задание учебника 2012 года. Вынести за скобки общий множитель:

1. $$4a^2b^2+36a^2b^3+6ab^4$$;
2. $$2x^2y^4-2x^4y^2+6x^3y^3$$.

1. Сравним значения выражений, учитывая знак степени и основание:

   $$(-1\tfrac{1}{3})^3<0,\quad (-1{,}8)^2>0,\quad \left(\tfrac{3}{7}\right)^3>0.$$

   Положительные числа больше отрицательных, а среди положительных больше то, у которого значение больше:

   $$(-1{,}8)^2>\left(\tfrac{3}{7}\right)^3>(-1\tfrac{1}{3})^3.$$

2. Определим знаки выражений:

   $$(-0{,}4)^3<0,\quad (-1{,}5)^2>0,\quad \left(\tfrac{1}{7}\right)^3>0,\quad (-7)^3<0.$$

   Среди отрицательных меньше то, у которого модуль больше, а среди положительных — большее по значению:

   $$(-7)^3<(-0{,}4)^3<\left(\tfrac{1}{7}\right)^3<(-1{,}5)^2.$$

3. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$4a^2b^2+36a^2b^3+6ab^4=2ab^2(2a+18ab+3b^2).$$

   $$2x^2y^4-2x^4y^2+6x^3y^3=2x^2y^2(y^2-x^2+3xy).$$

Ответ

1) $$(-1{,}8)^2>\left(\tfrac{3}{7}\right)^3>(-1\tfrac{1}{3})^3$$

2) $$(-7)^3<(-0{,}4)^3<\left(\tfrac{1}{7}\right)^3<(-1{,}5)^2$$
3) $$4a^2b^2+36a^2b^3+6ab^4=2ab^2(2a+18ab+3b^2)$$

$$2x^2y^4-2x^4y^2+6x^3y^3=2x^2y^2(y^2-x^2+3xy)$$