Упр.321 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2023 года. Является ли положительным числом корень уравнения:

   1) $$3x+(-0,1)^3=(-0,485)^4$$;
   2) $$(-1,415)^2+2x=(-9,15)^3$$;
   3) $$(-7,381)^3-(1-x)=(8,0485)^2$$;
   4) $$(10,381)^3=(-0,012)^5-2x$$?

2. Задание учебника 2012 года. Вынести за скобки общий множитель:

   1) $$ax-ay$$;
   2) $$cd+bc$$;
   3) $$xy+x$$;
   4) $$x-xy$$.

1. $$3x+(-0,1)^3=(-0,485)^4$$

   Так как $$(-0,1)^3<0$$, а $$(-0,485)^4>0$$, то

   $$3x=(-0,485)^4-(-0,1)^3>0.$$

   Следовательно, $$x>0$$, то есть корень уравнения — положительное число.

2. $$(-1,415)^2+2x=(-9,15)^3$$

   Так как $$(-1,415)^2>0$$, а $$(-9,15)^3<0$$, то

   $$2x=(-9,15)^3-(-1,415)^2<0.$$

   Следовательно, $$x<0$$, то есть корень уравнения — отрицательное число.

3. $$(-7,381)^3-(1-x)=(8,0485)^2$$

   Перенесём:

   $$1-x=(-7,381)^3-(8,0485)^2.$$

   Так как $$(-7,381)^3<0$$ и $$-(8,0485)^2<0$$, то правая часть отрицательна. Значит,

   $$1-x<0,\quad x>1.$$

   Следовательно, корень уравнения — положительное число.

4. $$(10,381)^3=(-0,012)^5-2x$$

   Перенесём:

   $$2x=(-0,012)^5-(10,381)^3.$$

   Так как $$(-0,012)^5<0$$, а $$(10,381)^3>0$$, то

   $$2x<0,\quad x<0.$$

   Следовательно, корень уравнения — отрицательное число.

Ответ

1) положительное; 2) отрицательное; 3) положительное; 4) отрицательное.

1. $$ax-ay=a(x-y).$$
2. $$cd+bc=c(d+b).$$
3. $$xy+x=x(y+1).$$
4. $$x-xy=x(1-y).$$

Ответ

1) $$a(x-y)$$; 2) $$c(d+b)$$; 3) $$x(y+1)$$; 4) $$x(1-y)$$.