Упр.314 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 12 743;
2) 5 043 201;
3) 13 027 030;
4) 12 350 107.
Сумма вклада в сберегательный банк увеличивается каждый год на p %. Доказать, что вложив в банк a рублей, через три года вкладчик будет иметь на счету a•(1+p/100)^3 рублей.

Подробный ответ

Запишем число в виде суммы разрядных слагаемых:
$$12\,743=1\cdot 10^4+2\cdot 10^3+7\cdot 10^2+4\cdot 10+3.$$
$$5\,043\,201=5\cdot 10^6+4\cdot 10^4+3\cdot 10^3+2\cdot 10^2+1.$$
$$13\,027\,030=1\cdot 10^7+3\cdot 10^6+2\cdot 10^4+7\cdot 10^3+3\cdot 10.$$
$$12\,350\,107=1\cdot 10^7+2\cdot 10^6+3\cdot 10^5+5\cdot 10^4+1\cdot 10^2+7.$$

Пусть вклад в банке увеличивается каждый год на $$p\%$$. Тогда через год на счёте будет

$$a+a\cdot \frac{p}{100}=a\left(1+\frac{p}{100}\right).$$

Через два года:

$$a\left(1+\frac{p}{100}\right)+a\left(1+\frac{p}{100}\right)\cdot \frac{p}{100}=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^2.$$

Через три года:

$$a\left(1+\frac{p}{100}\right)^2+a\left(1+\frac{p}{100}\right)^2\cdot \frac{p}{100}=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^3.$$

Следовательно, через три года вкладчик будет иметь на счету $$a\left(1+\frac{p}{100}\right)^3$$ рублей.