Упр.313 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 12•?10?^2-5^3•10;
2) 9^2•2+200•(0,1)^2;
3) (1/3)^4•27+(0,1)^5•50 000;
4) ?10?^3 :40-(1/4)^3•128.
Доказать, что если 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2),то a^2+b^2=2.

1. $$12\cdot 10^2-5^3\cdot 10=12\cdot 100-125\cdot 10=1200-1250=-50.$$
2. $$9^2\cdot 2+200\cdot (0{,}1)^2=81\cdot 2+200\cdot 0{,}01=162+2=164.$$
3. $$ \left(\frac13\right)^4\cdot 27+(0{,}1)^5\cdot 50\,000 =\frac{1}{81}\cdot 27+0{,}00001\cdot 50\,000 =\frac13+0{,}5 =\frac13+\frac12 =\frac{2+3}{6} =\frac56. $$
4. $$10^3:40-\left(\frac14\right)^3\cdot 128=1000:40-\frac{1}{64}\cdot 128=25-2=23.$$

Докажем, что $$a^2+b^2=2.$$

Из условия
$$ 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2). $$
Раскроем скобки:
$$ 2(ab+a+b+1)=a^2+2ab+b^2+2a+2b. $$
Тогда
$$ 2ab+2a+2b+2=a^2+2ab+b^2+2a+2b. $$
Вычтем из обеих частей $$2ab+2a+2b$$:
$$ 2=a^2+b^2. $$
Значит,
$$ a^2+b^2=2. $$

Ответ

1) $$-50$$; 2) $$164$$; 3) $$\frac56$$; 4) $$23$$; $$a^2+b^2=2$$.