Упр.312 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Вычислить:
   
   1) $$2(-3)^2$$;
   2) $$-5(-2)^3$$;
   3) $$-\frac{1}{2}(-4)^2$$;
   4) $$-\frac{2}{3}(-3)^2$$.
2. Упростить ($$n$$ — натуральное число, $$n>4$$):
   
   1) $$\left(12\cdot5^{2n+1}-8\cdot5^{2n}+4\cdot5^{2n-1}\right):\left(4\cdot5^{2n-2}\right)$$;
   
   2) $$\left(36\cdot|18|^n-8\cdot2^{n-4}\cdot9^n-3^{n+1}\cdot6^{n+1}\right):|18|^{n-1}$$.

1) Вычислим значения степеней:

$$2(-3)^2=2\cdot 9=18,$$
$$-5(-2)^3=-5\cdot(-8)=40,$$
$$-\frac12(-4)^2=-\frac12\cdot 16=-8,$$
$$-\frac23(-3)^2=-\frac23\cdot 9=-6.$$

2) Упростим выражение:

$$\frac{12\cdot 5^{2n+1}-8\cdot 5^{2n}+4\cdot 5^{2n-1}}{4\cdot 5^{2n-2}}$$
$$=\frac{12\cdot 5^{2n+1}}{4\cdot 5^{2n-2}}-\frac{8\cdot 5^{2n}}{4\cdot 5^{2n-2}}+\frac{4\cdot 5^{2n-1}}{4\cdot 5^{2n-2}}$$
$$=3\cdot 5^3-2\cdot 5^2+5=375-50+5=330.$$

3) Упростим второе выражение:

$$\frac{36\cdot 18^n-8\cdot 2^{n-4}\cdot 9^n-3^{n+1}\cdot 6^{n+1}}{18^{n-1}}$$
$$=\frac{36\cdot 18^n}{18^{n-1}}-\frac{8\cdot 2^{n-4}\cdot 9^n}{18^{n-1}}-\frac{3^{n+1}\cdot 6^{n+1}}{18^{n-1}}$$
$$=36\cdot 18-8\cdot 2^{-3}\cdot 9-18^2$$
$$=648-72\cdot \frac{1}{8}-324=648-9-324=315.$$

Ответ

1) $$18,\ 40,\ -8,\ -6$$

2) $$330$$

3) $$315$$