Упр.312 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 2(-3)^2;
2) -5(-2)^3;
3) -1/2 (-4)^2;
4) -2/3 (-3)^2.
Упростить (n — натуральное число, n>4):
1) (12•5^(2n+1)-8•5^2n+4•5^(2n-1) ) :(4•5^(2n-2) );
2) (36•?18?^n-8•2^(n-4)•9^n-3^(n+1)•6^(n+1) ) :?18?^(n-1).

Подробный ответ

1) Вычислим значения степеней:

$$2(-3)^2=2\cdot 9=18,$$
$$-5(-2)^3=-5\cdot(-8)=40,$$
$$-\frac12(-4)^2=-\frac12\cdot 16=-8,$$
$$-\frac23(-3)^2=-\frac23\cdot 9=-6.$$

2) Упростим выражение:

$$\frac{12\cdot 5^{2n+1}-8\cdot 5^{2n}+4\cdot 5^{2n-1}}{4\cdot 5^{2n-2}}$$
$$=\frac{12\cdot 5^{2n+1}}{4\cdot 5^{2n-2}}-\frac{8\cdot 5^{2n}}{4\cdot 5^{2n-2}}+\frac{4\cdot 5^{2n-1}}{4\cdot 5^{2n-2}}$$
$$=3\cdot 5^3-2\cdot 5^2+5=375-50+5=330.$$

3) Упростим второе выражение:

$$\frac{36\cdot 18^n-8\cdot 2^{n-4}\cdot 9^n-3^{n+1}\cdot 6^{n+1}}{18^{n-1}}$$
$$=\frac{36\cdot 18^n}{18^{n-1}}-\frac{8\cdot 2^{n-4}\cdot 9^n}{18^{n-1}}-\frac{3^{n+1}\cdot 6^{n+1}}{18^{n-1}}$$
$$=36\cdot 18-8\cdot 2^{-3}\cdot 9-18^2$$
$$=648-72\cdot \frac{1}{8}-324=648-9-324=315.$$