Упр.309 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$1^5$$; 2) $$(-1)^7$$; 3) $$0^{15}$$; 4) $$0^5$$.
2. При каком значении $$n$$ верно равенство: 1) $$(4^4)^n=4^{12}$$; 2) $$(5^n)^2=5^{14}$$; 3) $$2^{2n}=4^5$$; 4) $$3(3^2)^n=3^{11}$$?

1) Вычислим значения степеней:

$$1^5=1$$
$$(-1)^7=-1$$
$$0^{15}=0$$
$$0^5=0$$

2) Найдём значение $$n$$ из каждого равенства:

1. $$\left(4^4\right)^n=4^{12}$$

   $$4^{4n}=4^{12}$$

   $$4n=12$$

   $$n=3$$

2. $$\left(5^n\right)^2=5^{14}$$

   $$5^{2n}=5^{14}$$

   $$2n=14$$

   $$n=7$$

3. $$2^{2n}=4^5$$

   $$4^5=\left(2^2\right)^5=2^{10}$$

   $$2^{2n}=2^{10}$$

   $$2n=10$$

   $$n=5$$

4. $$3\left(3^2\right)^n=3^{11}$$

   $$3\cdot 3^{2n}=3^{11}$$

   $$3^{1+2n}=3^{11}$$

   $$1+2n=11$$

   $$2n=10$$

   $$n=5$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-1$$; 3) $$0$$; 4) $$0$$; при $$n=3$$, $$n=7$$, $$n=5$$, $$n=5$$.