Упр.305 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Упростить выражение, используя запись произведения в виде степени:
- $$\underbrace{3\cdot3\cdot\ldots\cdot3}_{21\text{ раз}}\cdot\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{12\text{ раз}}$$;
- $$\underbrace{5\cdot5\cdot\ldots\cdot5}_{16\text{ раз}}\cdot\underbrace{b\cdot b\cdot\ldots\cdot b}_{31\text{ раз}}$$;
- $$\underbrace{7\cdot7\cdot\ldots\cdot7}_{n\text{ раз}}\cdot\underbrace{p\cdot p\cdot\ldots\cdot p}_{15\text{ раз}}$$;
- $$\underbrace{6\cdot6\cdot\ldots\cdot6}_{13\text{ раз}}\cdot\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{k\text{ раз}}$$.
- Решить уравнение:
- $${(-2)}^3\cdot x+{(0,4)}^2={(-1)}^9-(1-2x)$$;
- $${(1,2)}^2-{(0,1)}^2(20-200x)={(1,4)}^2$$.
Запишем произведение одинаковых множителей в виде степени:
$$3\cdot 3\cdot \ldots \cdot 3=3^{21}, \qquad x\cdot x\cdot \ldots \cdot x=x^{12}.$$
Тогда
$$3\cdot 3\cdot \ldots \cdot 3 \cdot x\cdot x\cdot \ldots \cdot x=3^{21}x^{12}.$$
Аналогично:
$$5\cdot 5\cdot \ldots \cdot 5=5^{16}, \qquad b\cdot b\cdot \ldots \cdot b=b^{31}.$$
Следовательно,
$$5\cdot 5\cdot \ldots \cdot 5 \cdot b\cdot b\cdot \ldots \cdot b=5^{16}b^{31}.$$
Имеем:
$$7\cdot 7\cdot \ldots \cdot 7=7^n, \qquad p\cdot p\cdot \ldots \cdot p=p^{15}.$$
Тогда
$$7\cdot 7\cdot \ldots \cdot 7 \cdot p\cdot p\cdot \ldots \cdot p=7^n p^{15}.$$
Запишем:
$$6\cdot 6\cdot \ldots \cdot 6=6^{13}, \qquad a\cdot a\cdot \ldots \cdot a=a^k.$$
Следовательно,
$$6\cdot 6\cdot \ldots \cdot 6 \cdot a\cdot a\cdot \ldots \cdot a=6^{13}a^k.$$
Решим уравнение:
$$(-2)^3\cdot x+(0,4)^2=(-1)^9-(1-2x).$$
$$-8x+0,16=-1-1+2x$$
$$-8x+0,16=-2+2x$$
$$-10x=-2,16$$
$$x=0,216.$$
Решим уравнение:
$$(1,2)^2-(0,1)^2(20-200x)=(1,4)^2.$$
$$1,44-0,01(20-200x)=1,96$$
$$1,44-0,2+2x=1,96$$
$$2x=1,96-1,24$$
$$2x=0,72$$
$$x=0,36.$$
Ответ
1) $$3^{21}x^{12}$$; 2) $$5^{16}b^{31}$$; 3) $$7^n p^{15}$$; 4) $$6^{13}a^k$$; 5) $$x=0,216$$; 6) $$x=0,36$$.
