Упр.305 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) ?(3•3•…•3)T(21 раз)•?(x•x•…•x)T(12 раз);
2) ?(5•5•…•5)T(16 раз)•?(b•b•…•b)T(31 раз);
3) ?(7•7•…•7)T(n раз)•?(p•p•…•p)T(15 раз);
4) ?(6•6•…•6)T(13 раз)•?(a•a•…•a)T(k раз).
Решить уравнение:
1) (-2)^3•x+(0,4)^2=(-1)^9-(1-2x);
2) (1,2)^2-(0,1)^2 (20-200x)=(1,4)^2.

1. Запишем произведение одинаковых множителей в виде степени:

   $$3\cdot 3\cdot \ldots \cdot 3=3^{21}, \qquad x\cdot x\cdot \ldots \cdot x=x^{12}.$$

   Тогда

   $$3\cdot 3\cdot \ldots \cdot 3 \cdot x\cdot x\cdot \ldots \cdot x=3^{21}x^{12}.$$

2. Аналогично:

   $$5\cdot 5\cdot \ldots \cdot 5=5^{16}, \qquad b\cdot b\cdot \ldots \cdot b=b^{31}.$$

   Следовательно,

   $$5\cdot 5\cdot \ldots \cdot 5 \cdot b\cdot b\cdot \ldots \cdot b=5^{16}b^{31}.$$

3. Имеем:

   $$7\cdot 7\cdot \ldots \cdot 7=7^n, \qquad p\cdot p\cdot \ldots \cdot p=p^{15}.$$

   Тогда

   $$7\cdot 7\cdot \ldots \cdot 7 \cdot p\cdot p\cdot \ldots \cdot p=7^n p^{15}.$$

4. Запишем:

   $$6\cdot 6\cdot \ldots \cdot 6=6^{13}, \qquad a\cdot a\cdot \ldots \cdot a=a^k.$$

   Следовательно,

   $$6\cdot 6\cdot \ldots \cdot 6 \cdot a\cdot a\cdot \ldots \cdot a=6^{13}a^k.$$

5. Решим уравнение:

   $$(-2)^3\cdot x+(0,4)^2=(-1)^9-(1-2x).$$

   $$-8x+0,16=-1-1+2x$$

   $$-8x+0,16=-2+2x$$

   $$-10x=-2,16$$

   $$x=0,216.$$

6. Решим уравнение:

   $$ (1,2)^2-(0,1)^2(20-200x)=(1,4)^2.$$

   $$1,44-0,01(20-200x)=1,96$$

   $$1,44-0,2+2x=1,96$$

   $$2x=1,96-1,24$$

   $$2x=0,72$$

   $$x=0,36.$$

Ответ

1) $$3^{21}x^{12}$$; 2) $$5^{16}b^{31}$$; 3) $$7^n p^{15}$$; 4) $$6^{13}a^k$$; 5) $$x=0,216$$; 6) $$x=0,36$$.