Упр.299 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2023 года. Поезд идет со скоростью $$40\ \text{км/ч}$$. По наблюдению машиниста, встречный поезд, длина которого $$75\ \text{м}$$, проходит мимо него за $$3\ \text{с}$$. Какова скорость движения встречного поезда?
Задание учебника 2012 года. Выполнить умножение одночленов:
1) $$(-0{,}4x^5y^6z^2)(-1{,}2xyz^3)$$;
2) $$(-2{,}5n^4m^5k^2)(3nm^2k^5)$$;
3) $$\left(-1\frac{1}{3}x^2y^2z\right)\left(-1\frac{1}{2}xy^2z^3\right)$$;
4) $$\left(2\frac{1}{4}a^2b^5c^3\right)\left(-3\frac{1}{3}a^3b^2c^4\right)$$.

Подробный ответ

Пусть скорость встречного поезда равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость сближения поездов:

$$x+40.$$

Длина встречного поезда $$75$$ м, он проходит мимо машиниста за $$3$$ с, значит его скорость равна:

$$75:3=25 \text{ м/с}.$$

Переведём в км/ч:

$$25 \cdot 3600 : 1000 = 90 \text{ км/ч}.$$

Составим уравнение:

$$x+40=90.$$

$$x=50.$$

Значит, скорость встречного поезда равна $$50$$ км/ч.

Выполним умножение одночленов:

$$(-0{,}4x^5y^6z^2)(-1{,}2xyz^3)=0{,}48x^6y^7z^5.$$
$$(-2{,}5n^4m^5k^2)(3nm^2k^5)=-7{,}5n^5m^7k^7.$$
$$\left(-1\frac{1}{3}x^2y^2z\right)\left(-1\frac{1}{2}xy^2z^3\right)=\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{2}x^3y^4z^4=2x^3y^4z^4.$$
$$\left(2\frac{1}{4}a^2b^5c^3\right)\left(-3\frac{1}{3}a^3b^2c^4\right)=-\frac{9}{4}\cdot\frac{10}{3}a^5b^7c^7=-\frac{15}{2}a^5b^7c^7=-7{,}5a^5b^7c^7.$$