Упр.296 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Кофе при обработке теряет 12 % массы. Сколько килограммов кофе надо взять, чтобы получить 4,4 кг сухого кофе?

Вычислить:

1. $$\left(\frac{3}{5}\right)^4\cdot\frac{5^3}{3^2}$$;
2. $$\frac{7^5}{5^7}\cdot\left(\frac{5}{7}\right)^6$$;
3. $$\left(\frac{2}{3}\right)^3\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^5$$;
4. $$\left(\frac{3}{4}\right)^6\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^8$$.

Пусть надо взять $$x$$ кг кофе. После обработки остаётся $$88\%$$ массы, то есть $$0{,}88x$$ кг. По условию это $$4{,}4$$ кг:

$$x-0{,}12x=4{,}4$$

$$0{,}88x=4{,}4$$

$$x=\frac{4{,}4}{0{,}88}=5$$

Значит, нужно взять $$5$$ кг кофе.

Вычислим:

1. $$\left(\frac{3}{5}\right)^4\cdot\frac{5^3}{3^2}=\frac{3^4}{5^4}\cdot\frac{5^3}{3^2}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1{,}8$$

2. $$\frac{7^5}{5^7}\cdot\left(\frac{5}{7}\right)^6=\frac{7^5}{5^7}\cdot\frac{5^6}{7^6}=\frac{1}{5\cdot 7}=\frac{1}{35}$$

3. $$\left(\frac{2}{3}\right)^3\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^5=\frac{2^3}{3^3}\cdot\frac{3^5}{2^5}=\frac{3^2}{2^2}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$$

4. $$\left(\frac{3}{4}\right)^6\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^8=\frac{3^6}{4^6}\cdot\frac{4^8}{3^8}=\frac{4^2}{3^2}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}$$

Ответ

$$5$$ кг; $$1{,}8$$; $$\frac{1}{35}$$; $$2\frac{1}{4}$$; $$1\frac{7}{9}$$.