Упр.292 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 2x-3(x-a)=3+a;
2) a+6(x-1)=2a+x;
3) (ax-2)/2=(3-ax)/4;
4) (5-ax)/3=(7-ax)/6;
5) ax-3(1+x)=5;
6) 7-ax=2(3+x).
Найти значение алгебраического выражения:
(18a^4-27a^3 ) :(9a^2 )-10a^3 :(5a) при a=-8.

1. $$2x-3(x-a)=3+a$$
   $$2x-3x+3a=3+a$$
   $$-x=3+a-3a$$
   $$-x=3-2a$$
   $$x=2a-3$$
   При любом значении $$a$$ уравнение имеет корень.
2. $$a+6(x-1)=2a+x$$
   $$a+6x-6=2a+x$$
   $$6x-x=2a-a+6$$
   $$5x=a+6$$
   $$x=\frac{a+6}{5}$$
   При любом значении $$a$$ уравнение имеет корень.
3. $$\frac{ax-2}{2}=\frac{3-ax}{4}$$
   $$2(ax-2)=3-ax$$
   $$2ax-4=3-ax$$
   $$2ax+ax=3+4$$
   $$3ax=7$$
   $$x=\frac{7}{3a}$$
   Здесь $$a\ne 0$$, иначе деление на нуль невозможно.
4. $$\frac{5-ax}{3}=\frac{7-ax}{6}$$
   $$2(5-ax)=7-ax$$
   $$10-2ax=7-ax$$
   $$2ax-ax=10-7$$
   $$ax=3$$
   $$x=\frac{3}{a}$$
   Здесь $$a\ne 0$$.
5. $$ax-3(1+x)=5$$
   $$ax-3-3x=5$$
   $$ax-3x=8$$
   $$x(a-3)=8$$
   $$x=\frac{8}{a-3}$$
   Здесь $$a\ne 3$$.
6. $$7-ax=2(3+x)$$
   $$7-ax=6+2x$$
   $$2x+ax=1$$
   $$x(2+a)=1$$
   $$x=\frac{1}{a+2}$$
   Здесь $$a\ne -2$$.

Найдем значение выражения при $$a=-8$$:

$$\left(18a^4-27a^3\right):(9a^2)-10a^3:(5a)$$
$$=\frac{18a^4-27a^3}{9a^2}-\frac{10a^3}{5a}$$
$$=2a^2-3a-2a^2$$
$$=-3a$$
$$=-3\cdot(-8)=24$$

Ответ

1) $$x=2a-3$$, при любом $$a$$;
2) $$x=\frac{a+6}{5}$$, при любом $$a$$;
3) $$x=\frac{7}{3a}$$, $$a\ne 0$$;
4) $$x=\frac{3}{a}$$, $$a\ne 0$$;
5) $$x=\frac{8}{a-3}$$, $$a\ne 3$$;
6) $$x=\frac{1}{a+2}$$, $$a\ne -2$$;
$$24$$.