Упр.291 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
При каких значениях $$a$$ уравнение $$|x|=a$$:
1) не имеет корней;
2) имеет только один корень?
Упростить выражение:
1) $$(3x^2-2x^2y):x^2-(2xy^2+x^2y):\left(\frac{1}{3}xy\right);$$
2) $$(a^2b-3ab^2):\left(\frac{1}{2}ab\right)+(6b^3-5ab^2):b^2;$$
3) $$(3a^3x-2ax^3):\left(\frac{1}{4}ax\right)-(a^4x^2-a^2x^4):\left(\frac{1}{8}a^2x^2\right);$$
4) $$\left(\frac{2}{3}by^3+\frac{1}{3}b^2y^2\right):\left(\frac{3}{4}by^2\right)-(8b^3y-2b^2y^2):(2b^2y).$$
Уравнение $$|x|=a$$ имеет смысл только при $$a \ge 0$$.
Если $$a<0$$, то корней нет, так как модуль не может быть отрицательным.
Если $$a=0$$, то получаем $$|x|=0$$, откуда $$x=0$$ — один корень.
$$(3x^2-2x^2y):x^2-(2xy^2+x^2y):\left(\frac13xy\right)$$
$$=3-2y-\left(2xy^2+x^2y\right)\cdot \frac{3}{xy}$$
$$=3-2y-6y-3x=3-8y-3x.$$
$$(a^2b-3ab^2):\left(\frac12ab\right)+(6b^3-5ab^2):b^2$$
$$=(a^2b-3ab^2)\cdot \frac{2}{ab}+6b-5a$$
$$=2a-6b+6b-5a=-3a.$$
$$(3a^3x-2ax^3):\left(\frac14ax\right)-(a^4x^2-a^2x^4):\left(\frac18a^2x^2\right)$$
$$=(3a^3x-2ax^3)\cdot \frac{4}{ax}-(a^4x^2-a^2x^4)\cdot \frac{8}{a^2x^2}$$
$$=12a^2-8x^2-8a^2+8x^2=4a^2.$$
$$\left(\frac23by^3+\frac13b^2y^2\right):\left(\frac34by^2\right)-(8b^3y-2b^2y^2):(2b^2y)$$
$$=\left(\frac23by^3+\frac13b^2y^2\right)\cdot \frac{4}{3by^2}-(8b^3y-2b^2y^2)\cdot \frac{1}{2b^2y}$$
$$=\frac{8}{9}y+\frac{4}{9}b-4b+y =1\frac{8}{9}y-3\frac{5}{9}b.$$
Ответ
1) $$a<0$$; при $$a=0$$ — один корень. 2) $$3-8y-3x$$. 3) $$-3a$$. 4) $$1\frac{8}{9}y-3\frac{5}{9}b$$.
