Упр.291 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) не имеет корней; 2) имеет только один корень? Упростить выражение:
1) (3x^2-2x^2 y) :x^2-(2xy^2+x^2 y) :(1/3 xy);
2) (a^2 b-3ab^2 ) :(1/2 ab)+(6b^3-5ab^2 ) :b^2;
3) (3a^3 x-2ax^3 ) :(1/4 ax)-(a^4 x^2-a^2 x^4 ) :(1/8 a^2 x^2 );
4) (2/3 by^3+1/3 b^2 y^2 ) :(3/4 by^2 )-(8b^3 y-2b^2 y^2 ) :(2b^2 y).

1. Уравнение $$|x|=a$$ имеет смысл только при $$a \ge 0$$.

   Если $$a<0$$, то корней нет, так как модуль не может быть отрицательным.

   Если $$a=0$$, то получаем $$|x|=0$$, откуда $$x=0$$ — один корень.

2. $$ (3x^2-2x^2y):x^2-(2xy^2+x^2y):\left(\frac13xy\right) $$

   $$ =3-2y-\left(2xy^2+x^2y\right)\cdot \frac{3}{xy} $$

   $$ =3-2y-6y-3x=3-8y-3x. $$

3. $$ (a^2b-3ab^2):\left(\frac12ab\right)+(6b^3-5ab^2):b^2 $$

   $$ =(a^2b-3ab^2)\cdot \frac{2}{ab}+6b-5a $$

   $$ =2a-6b+6b-5a=-3a. $$

4. $$ (3a^3x-2ax^3):\left(\frac14ax\right)-(a^4x^2-a^2x^4):\left(\frac18a^2x^2\right) $$

   $$ =(3a^3x-2ax^3)\cdot \frac{4}{ax}-(a^4x^2-a^2x^4)\cdot \frac{8}{a^2x^2} $$

   $$ =12a^2-8x^2-8a^2+8x^2=4a^2. $$

5. $$ \left(\frac23by^3+\frac13b^2y^2\right):\left(\frac34by^2\right)-(8b^3y-2b^2y^2):(2b^2y) $$

   $$ =\left(\frac23by^3+\frac13b^2y^2\right)\cdot \frac{4}{3by^2}-(8b^3y-2b^2y^2)\cdot \frac{1}{2b^2y} $$

   $$ =\frac{8}{9}y+\frac{4}{9}b-4b+y =1\frac{8}{9}y-3\frac{5}{9}b. $$

Ответ

1) $$a<0$$; при $$a=0$$ — один корень. 2) $$3-8y-3x$$. 3) $$-3a$$. 4) $$1\frac{8}{9}y-3\frac{5}{9}b$$.