Упр.282 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Из двух пунктов, расстояние между которыми 340 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного на 5 км/ч больше скорости другого. Найти скорости поездов, если известно, что через 2 ч после начала движения расстояние между ними было 30 км.
- Из городов $$A$$ и $$B$$, расстояние между которыми 230 км, одновременно выехали навстречу друг другу два мотоциклиста. Через 3 ч после начала движения расстояние между ними было 20 км. Найти скорости мотоциклистов, если скорость одного на 10 км/ч меньше скорости другого.
- Выполнить деление: 1) $$8abc\colon(-4a)$$; 2) $$(-10pq)\colon(6q)$$; 3) $$-6{,}4xy\colon(-4x)$$; 4) $$(-0{,}24abc)\colon(-0{,}6ab)$$.
Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго поезда равна $$x+5$$ км/ч.
За $$2$$ ч поезда вместе прошли расстояние
$$2x+2(x+5).$$
Если через $$2$$ ч после начала движения расстояние между ними стало $$30$$ км, то
$$2x+2(x+5)=340-30$$
$$2x+2x+10=310$$
$$4x=300$$
$$x=75$$
Значит, скорости поездов:
$$75\text{ км/ч} \text{ и } 80\text{ км/ч}.$$
Если же через $$2$$ ч поезда уже разъехались на $$30$$ км, то
$$2x+2(x+5)=340+30$$
$$2x+2x+10=370$$
$$4x=360$$
$$x=90$$
Тогда скорости поездов:
$$90\text{ км/ч} \text{ и } 95\text{ км/ч}.$$
Пусть скорость одного мотоциклиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго равна $$x+10$$ км/ч.
Если через $$3$$ ч после начала движения мотоциклисты встретились и расстояние между ними стало $$20$$ км, то
$$3x+3(x+10)=230-20$$
$$3x+3x+30=210$$
$$6x=180$$
$$x=30$$
Тогда скорости мотоциклистов:
$$30\text{ км/ч} \text{ и } 40\text{ км/ч}.$$
Если же через $$3$$ ч они разъехались на $$20$$ км, то
$$3x+3(x+10)=230+20$$
$$3x+3x+30=250$$
$$6x=220$$
$$x=\frac{110}{3}=36\frac{2}{3}$$
Тогда скорости мотоциклистов:
$$36\frac{2}{3}\text{ км/ч} \text{ и } 46\frac{2}{3}\text{ км/ч}.$$
Выполним деление:
$$8abc:(-4a)=-2bc$$
$$(-10pq):(6q)=-\frac{10}{6}p=-\frac{5}{3}p$$
$$-6{,}4xy:(-4x)=1{,}6y$$
$$(-0{,}24abc):(-0{,}6ab)=0{,}4c$$
Ответ
1) $$75\text{ км/ч}$$ и $$80\text{ км/ч}$$ или $$90\text{ км/ч}$$ и $$95\text{ км/ч}$$; 2) $$30\text{ км/ч}$$ и $$40\text{ км/ч}$$ или $$36\frac{2}{3}\text{ км/ч}$$ и $$46\frac{2}{3}\text{ км/ч}$$; 3) $$-2bc$$; $$-\frac{5}{3}p$$; $$1{,}6y$$; $$0{,}4c$$.
