Упр.281 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

2) Первый час автомобилист ехал со скоростью 50 км/ч и рассчитал, если он и дальше будет ехать с той же скоростью, то опоздает в город на полчаса. Он увеличил скорость на 20 % и прибыл в город вовремя. Какой путь проехал автомобилист и сколько времени он находился в пути? Выполнить деление:
1) (-6x) :(2x);
2) 15z:(5z);
3) (-6xy) :(-3xy);
4) 12ab:(-4ab).

Подробный ответ

За первый час туристы прошли $$3$$ км. Если бы они шли дальше с той же скоростью, то опоздали бы на $$40$$ мин, то есть на $$\frac{2}{3}$$ ч. После увеличения скорости на $$\frac{1}{3}$$ она стала равна $$3+\frac{1}{3}\cdot 3=4$$ км/ч, и туристы пришли бы на $$45$$ мин раньше, то есть на $$\frac{3}{4}$$ ч.
Пусть $$x$$ км — оставшийся путь. Тогда по условию:
$$ \frac{x}{3}=\frac{x}{4}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4} $$
Умножим на $$12$$:
$$ 4x=3x+8+9 $$
$$ x=17 $$
Тогда весь путь:
$$ 3+17=20 \text{ км} $$
Время в пути:
$$ \frac{3}{3}+\frac{17}{4}=1+\frac{17}{4}=\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}\text{ ч}=5\text{ ч }15\text{ мин} $$
Первый час автомобилист ехал со скоростью $$50$$ км/ч. Если бы он продолжал движение с той же скоростью, то опоздал бы на $$30$$ мин, то есть на $$0{,}5$$ ч. После увеличения скорости на $$20\%$$ она стала равна $$50\cdot 1{,}2=60$$ км/ч.
Пусть $$x$$ ч — время, которое автомобилист должен был ехать после первого часа. Тогда:
$$ 50(x+0{,}5)=60x $$
$$ 50x+25=60x $$
$$ 10x=25 $$
$$ x=2{,}5 $$
Значит, всего в пути автомобилист был:
$$ 1+2{,}5=3{,}5 \text{ ч} $$
Путь равен:
$$ 50\cdot 1+60\cdot 2{,}5=50+150=200 \text{ км} $$
Выполним деление:
$$ (-6x):(2x)=-3 $$
$$ 15z:(5z)=3 $$
$$ (-6xy):(-3xy)=2 $$
$$ 12ab:(-4ab)=-3 $$