Упр.28 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Не производя вычислений, установить, делится ли на $$3$$ сумма чисел: 1) $$241$$ и $$111$$; 2) $$543$$ и $$252$$; 3) $$3108$$ и $$6468$$; 4) $$5073$$ и $$6254$$.
2. Верно ли утверждение: 1) произведение двух любых чётных чисел делится на $$4$$; 2) одно из двух последовательных чётных чисел делится на $$6$$?

Используем свойства делимости:

если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число;

если одно из двух слагаемых делится на некоторое число, а другое не делится, то сумма не делится на это число.

1. $$241+111$$

   Число $$241$$ не делится на $$3$$, а $$111$$ делится на $$3$$. Значит, сумма не делится на $$3$$.

2. $$543+252$$

   Оба слагаемых делятся на $$3$$, значит, и сумма делится на $$3$$.

3. $$3108+6468$$

   Оба слагаемых делятся на $$3$$, значит, и сумма делится на $$3$$.

4. $$5073+6254$$

   Число $$5073$$ делится на $$3$$, а $$6254$$ не делится на $$3$$. Значит, сумма не делится на $$3$$.

Проверим утверждения.

1. Произведение двух любых чётных чисел делится на $$4$$.

   Верно, так как любое чётное число имеет вид $$2n$$. Тогда

   $$2n \cdot 2m = 4mn,$$

   а значит, произведение делится на $$4$$.

2. Одно из двух последовательных чётных чисел делится на $$6$$.

   Неверно. Например, числа $$14$$ и $$16$$ — последовательные чётные, но ни одно из них не делится на $$6$$.

Ответ

1) не делится на $$3$$; 2) делится на $$3$$; 3) делится на $$3$$; 4) не делится на $$3$$.
1) верно; 2) неверно.