Упр.278 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2) Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению за 3 ч 30 мин, а против течения за 6 ч 18 мин. Определить расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч. Выполнить деление:
1) b^5 :b^2;
2) y^11 :y^7;
3) a^7 :a^7;
4) b^9 :b^9.

1. Пусть собственная скорость пловца равна $$x$$ м/с. Тогда по течению его скорость $$x+0{,}25$$ м/с, а против течения — $$x-0{,}25$$ м/с.

   Так как расстояние одинаковое, составим уравнение:

   $$24(x+0{,}25)=40(x-0{,}25)$$

   $$24x+6=40x-10$$

   $$16x=16$$

   $$x=1$$

   Собственная скорость пловца равна $$1$$ м/с.

2. Пусть скорость катера в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению он идёт со скоростью $$x+2{,}4$$ км/ч, а против течения — $$x-2{,}4$$ км/ч.

   Переведём время в часы:

   $$3\text{ ч }30\text{ мин}=3{,}5\text{ ч}, \quad 6\text{ ч }18\text{ мин}=6{,}3\text{ ч}$$

   Составим уравнение:

   $$3{,}5(x+2{,}4)=6{,}3(x-2{,}4)$$

   $$3{,}5x+8{,}4=6{,}3x-15{,}12$$

   $$6{,}3x-3{,}5x=8{,}4+15{,}12$$

   $$2{,}8x=23{,}52$$

   $$x=8{,}4$$

   Тогда расстояние между пунктами:

   $$S=3{,}5\cdot(8{,}4+2{,}4)=3{,}5\cdot10{,}8=37{,}8$$

   Расстояние между пунктами равно $$37{,}8$$ км.

3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   $$b^5:b^2=b^{5-2}=b^3$$

   $$y^{11}:y^7=y^{11-7}=y^4$$

   $$a^7:a^7=a^{7-7}=a^0=1$$

   $$b^9:b^9=b^{9-9}=b^0=1$$

Ответ

1) $$1$$ м/с; 2) $$37{,}8$$ км; 3) $$b^3$$, $$y^4$$, $$1$$, $$1$$.