Упр.276 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2) Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить за 15 дней. Но уже за 2 дня до срока завод не только выполнил заказ, но и выпустил сверх заказа еще 6 машин, так как ежедневно выпускал по 2 машины сверх заказа. Сколько машин должен был выпустить завод, чтобы выполнить заказ? Периметр прямоугольника 60 см. Если длину этого прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь нового прямоугольника будет на 32 см^2 меньше площади данного. Найти площадь данного прямоугольника.

1. Пусть бригада должна была изготавливать $$x$$ деталей в день. Тогда фактически она изготавливала $$x+27$$ деталей в день.

   По условию за 10 дней по плану и за 7 дней фактически было изготовлено одно и то же количество деталей, причём сверх плана ещё 54 детали. Составим уравнение:

   $$10x+54=7(x+27)$$

   $$10x+54=7x+189$$

   $$10x-7x=189-54$$

   $$3x=135$$

   $$x=45$$

   Тогда фактически бригада изготавливала:

   $$45+27=72$$

2. Пусть завод должен был выпускать $$x$$ машин в день. Тогда фактически он выпускал $$x+2$$ машины в день.

   Заказ должен был быть выполнен за 15 дней, но завод выполнил его за $$15-2=13$$ дней и ещё выпустил 6 машин сверх заказа. Составим уравнение:

   $$15x+6=13(x+2)$$

   $$15x+6=13x+26$$

   $$15x-13x=26-6$$

   $$2x=20$$

   $$x=10$$

   Значит, завод должен был выпустить:

   $$15\cdot 10=150$$

3. Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда ширина равна $$30-x$$ см, так как периметр равен 60 см.

   Площадь данного прямоугольника:

   $$S=x(30-x)$$

   После изменения длина станет $$x+10$$ см, а ширина — $$30-x-6=24-x$$ см. Площадь нового прямоугольника:

   $$S_1=(x+10)(24-x)$$

   По условию новая площадь на 32 см² меньше старой:

   $$x(30-x)=(x+10)(24-x)+32$$

   $$30x-x^2=24x-x^2+240-10x+32$$

   $$30x=14x+272$$

   $$16x=272$$

   $$x=17$$

   Тогда ширина равна $$30-17=13$$ см, а площадь прямоугольника:

   $$S=17\cdot 13=221$$

Ответ

1) $$72$$ детали в день; 2) $$150$$ машин; 3) $$221$$ см².