Упр.276 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- 1) Бригада должна была выполнить заказ за $$10$$ дней. Ежедневно перевыполняя норму на $$27$$ деталей, бригада за $$7$$ дней работы не только выполнила задание, но ещё изготовила дополнительно $$54$$ детали. Сколько деталей в день изготовляла бригада?
- 2) Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить за $$15$$ дней. Но уже за $$2$$ дня до срока завод не только выполнил заказ, но и выпустил сверх заказа ещё $$6$$ машин, так как ежедневно выпускал по $$2$$ машины сверх заказа. Сколько машин должен был выпустить завод, чтобы выполнить заказ?
- Периметр прямоугольника $$60\ \text{см}$$. Если длину этого прямоугольника увеличить на $$10\ \text{см}$$, а ширину уменьшить на $$6\ \text{см}$$, то площадь нового прямоугольника будет на $$32\ \text{см}^2$$ меньше площади данного. Найти площадь данного прямоугольника.
Пусть бригада должна была изготавливать $$x$$ деталей в день. Тогда фактически она изготавливала $$x+27$$ деталей в день.
По условию за 10 дней по плану и за 7 дней фактически было изготовлено одно и то же количество деталей, причём сверх плана ещё 54 детали. Составим уравнение:
$$10x+54=7(x+27)$$
$$10x+54=7x+189$$
$$10x-7x=189-54$$
$$3x=135$$
$$x=45$$
Тогда фактически бригада изготавливала:
$$45+27=72$$
Пусть завод должен был выпускать $$x$$ машин в день. Тогда фактически он выпускал $$x+2$$ машины в день.
Заказ должен был быть выполнен за 15 дней, но завод выполнил его за $$15-2=13$$ дней и ещё выпустил 6 машин сверх заказа. Составим уравнение:
$$15x+6=13(x+2)$$
$$15x+6=13x+26$$
$$15x-13x=26-6$$
$$2x=20$$
$$x=10$$
Значит, завод должен был выпустить:
$$15\cdot 10=150$$
Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда ширина равна $$30-x$$ см, так как периметр равен 60 см.
Площадь данного прямоугольника:
$$S=x(30-x)$$
После изменения длина станет $$x+10$$ см, а ширина — $$30-x-6=24-x$$ см. Площадь нового прямоугольника:
$$S_1=(x+10)(24-x)$$
По условию новая площадь на 32 см2 меньше старой:
$$x(30-x)=(x+10)(24-x)+32$$
$$30x-x^2=24x-x^2+240-10x+32$$
$$30x=14x+272$$
$$16x=272$$
$$x=17$$
Тогда ширина равна $$30-17=13$$ см, а площадь прямоугольника:
$$S=17\cdot 13=221$$
Ответ
1) $$72$$ детали в день; 2) $$150$$ машин; 3) $$221$$ см2.
