Упр.275 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
2) В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 т зерна, на второй элеватор привезли 350 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было первоначально в каждом элеваторе? Ширина прямоугольника на 15 м меньше его длины. Если ширину увеличить на 8 м, а длину уменьшить на 6 м, то площадь нового прямоугольника будет на 80 м^2 больше площади данного. Найти площадь данного прямоугольника.
Пусть из первого мешка взяли $$x$$ кг сахара, тогда из второго — $$3x$$ кг.
После этого в первом мешке осталось $$50-x$$ кг, а во втором — $$80-3x$$ кг. По условию в первом мешке осталось вдвое больше, чем во втором:
$$50-x=2(80-3x)$$
$$50-x=160-6x$$
$$5x=110$$
$$x=22$$
Значит, из первого мешка взяли $$22$$ кг, а из второго:
$$3x=3\cdot 22=66$$
Пусть во втором элеваторе было $$x$$ т зерна, тогда в первом — $$2x$$ т.
После изменений в первом стало $$2x-750$$ т, а во втором — $$x+350$$ т. По условию зерна стало поровну:
$$2x-750=x+350$$
$$x=1100$$
Значит, во втором элеваторе было $$1100$$ т, а в первом:
$$2x=2\cdot 1100=2200$$
Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда длина равна $$x+15$$ м.
Площадь данного прямоугольника:
$$x(x+15)$$
После изменения размеры станут: ширина $$x+8$$ м, длина $$x+9$$ м. Тогда площадь нового прямоугольника:
$$ (x+8)(x+9) $$
По условию она на $$80$$ м$$^2$$ больше:
$$x(x+15)+80=(x+8)(x+9)$$
$$x^2+15x+80=x^2+17x+72$$
$$2x=8$$
$$x=4$$
Тогда длина равна $$4+15=19$$ м, а площадь:
$$4\cdot 19=76$$
Ответ
1) $$22$$ кг и $$66$$ кг; 2) $$2200$$ т и $$1100$$ т; 3) $$76$$ м$$^2$$.
