Упр.274 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2) Отцу 40 лет, сыну 16. Через сколько лет отец будет в 2 раза старше сына? Доказать, что если a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1), то ab=1.

1. Пусть $$x$$ лет назад дочь была в 2 раза моложе матери. Тогда:

   матери было $$50-x$$ лет, дочери — $$28-x$$ лет.

   Составим уравнение:

   $$50-x=2(28-x)$$

   $$50-x=56-2x$$

   $$x=6$$

   Значит, 6 лет назад дочь была в 2 раза моложе матери.

2. Пусть через $$x$$ лет отец будет в 2 раза старше сына. Тогда:

   отцу будет $$40+x$$ лет, сыну — $$16+x$$ лет.

   Составим уравнение:

   $$40+x=2(16+x)$$

   $$40+x=32+2x$$

   $$x=8$$

   Значит, через 8 лет отец будет в 2 раза старше сына.

3. Докажем, что если

   $$a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1),$$

   то $$ab=1$$.

   Раскроем скобки:

   $$ab+a+ab+b=ab+a+b+1$$

   $$2ab+a+b=ab+a+b+1$$

   $$ab=1$$

Ответ

1) 6 лет назад. 2) через 8 лет. 3) $$ab=1$$.