Упр.273 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

2) В цехе поставили автомат, производительность которого была на 8 деталей в час выше производительности рабочего. После 2 ч работы автомат выполнил шестичасовую норму рабочего. Какова производительность автомата? 1) Рассматривая площадь прямоугольника ABCD (рис.10,а), показать, что (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.
2) Рассматривая площадь прямоугольника ABFE (рис.10,б), показать, что (a+b)(c-d)=ac+bc-ad-bd.
3) Рассматривая площадь прямоугольника BFKM (рис.10,б), показать, что (a+b)d=(a+b)c-(a+b)(c-d).

1. Пусть бригада должна была заготавливать по $$x$$ м³ леса в день. Тогда фактически она заготавливала $$x+16$$ м³ в день.
   За 6 дней нужно было заготовить $$6x$$ м³, а за 4 дня бригада заготовила $$4(x+16)$$ м³.
   Составим уравнение:
   $$6x=4(x+16)$$
   $$6x=4x+64$$
   $$2x=64$$
   $$x=32$$
   Значит, фактически бригада заготавливала:
   $$32+16=48$$
   м³ в день.
2. Пусть производительность автомата равна $$x$$ деталей в час, тогда производительность рабочего равна $$x-8$$ деталей в час.
   За 2 часа автомат изготовил столько же деталей, сколько рабочий изготовил бы за 6 часов:
   $$2x=6(x-8)$$
   $$2x=6x-48$$
   $$4x=48$$
   $$x=12$$
   Следовательно, производительность автомата равна 12 деталей в час.
3. 1) Площадь прямоугольника $$ABCD$$ можно выразить так:
   $$S_{ABCD}=(a+b)(c+d)$$
   и как сумму площадей его частей:
   $$S_{ABCD}=ac+bc+ad+bd$$
   Следовательно,
   $$ (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd. $$
4. 2) Для прямоугольника $$ABFE$$:
   $$S_{ABFE}=(a+b)(c-d)$$
   а также
   $$S_{ABFE}=ac+bc-ad-bd$$
   Следовательно,
   $$ (a+b)(c-d)=ac+bc-ad-bd. $$
5. 3) Для прямоугольника $$BFKM$$:
   $$S_{BFKM}=(a+b)d$$
   С другой стороны,
   $$S_{BFKM}=S_{ABMK}-S_{ABFE}=(a+b)c-(a+b)(c-d)$$
   Значит,
   $$ (a+b)d=(a+b)c-(a+b)(c-d). $$

Ответ

1) $$48$$ м³; 2) $$12$$ деталей в час; 3) $$ (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd $$, $$ (a+b)(c-d)=ac+bc-ad-bd $$, $$ (a+b)d=(a+b)c-(a+b)(c-d) $$.