Упр.272 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (x+3)(x-3)+(4-x)x;
2) x(1-2x)-(x-3)(x+3)+3x^2;
3) (x+2)(x+2)-x(5+x);
4) x^2 (3-x)-(2-x^2 )(x+1)-4x^2.

Пусть четыре последовательных чётных числа: $$2n,\; 2n+2,\; 2n+4,\; 2n+6.$$

По условию:

$$2(2n+2n+6)-2=34$$

$$2(4n+6)=36$$

$$4n+6=18$$

$$4n=12$$

$$n=3.$$

Тогда числа равны:

$$2n=6,\quad 2n+2=8,\quad 2n+4=10,\quad 2n+6=12.$$

1) $$ (x+3)(x-3)+(4-x)x $$

$$x^2-9+4x-x^2=4x-9.$$

Если значение выражения равно $$a$$, то

$$4x-9=a,$$

$$4x=a+9,$$

$$x=\frac{a+9}{4}.$$

2) $$x(1-2x)-(x-3)(x+3)+3x^2$$

$$x-2x^2-(x^2-9)+3x^2=x+x^2+9.$$

Если значение выражения равно $$a$$, то

$$x+x^2+9=a.$$

В исходном решении здесь допущена ошибка: выражение не сводится к линейному. Правильно:

$$x^2+x+9=a,$$

$$x^2+x+(9-a)=0.$$

Тогда

$$x=\frac{-1\pm\sqrt{1-4(9-a)}}{2}=\frac{-1\pm\sqrt{4a-35}}{2}.$$

3) $$(x+2)(x+2)-x(5+x)$$

$$x^2+4x+4-5x-x^2=4-x.$$

Если значение выражения равно $$a$$, то

$$4-x=a,$$

$$x=4-a.$$

4) $$x^2(3-x)-(2-x^2)(x+1)-4x^2$$

$$3x^2-x^3-(2x+2-x^3-x^2)-4x^2$$

$$3x^2-x^3-2x-2+x^3+x^2-4x^2=-2x-2.$$

Если значение выражения равно $$a$$, то

$$-2x-2=a,$$

$$-2x=a+2,$$

$$x=-\frac{a+2}{2}=-1-\frac{a}{2}.$$

Ответ

Числа: $$6,\; 8,\; 10,\; 12.$$

1) $$x=\frac{a+9}{4}$$; 2) $$x=\frac{-1\pm\sqrt{4a-35}}{2}$$; 3) $$x=4-a$$; 4) $$x=-1-\frac{a}{2}$$.