Упр.271 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Найти три последовательных нечётных числа, сумма которых равна 81.
2. Вычислить значение выражения:
   
   1) $$\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n^2-\frac{1}{2}n+\frac{1}{4}\right)$$ при $$n=-2\frac{1}{2}$$;
   
   2) $$\left(n-\frac{1}{3}\right)\left(n^2+\frac{1}{3}n+\frac{1}{9}\right)$$ при $$n=\frac{7}{3}$$.

1) Пусть три последовательных нечётных числа равны $$2n+1,\; 2n+3,\; 2n+5.$$ Тогда

$$(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=81$$

$$6n+9=81$$

$$6n=72,\quad n=12.$$

Тогда числа:

$$2\cdot 12+1=25,\quad 2\cdot 12+3=27,\quad 2\cdot 12+5=29.$$

2) Используем формулу суммы кубов:

$$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3.$$

При $$n=-2\frac12=-\frac52$$ и $$b=\frac12$$ получаем:

$$\left(n+\frac12\right)\left(n^2-\frac12 n+\frac14\right)=n^3+\frac18$$

$$\left(-\frac52\right)^3+\frac18=-\frac{125}{8}+\frac18=-\frac{124}{8}=-15{,}5.$$

При $$n=\frac73$$ и $$b=\frac13$$ получаем:

$$\left(n-\frac13\right)\left(n^2+\frac13 n+\frac19\right)=n^3-\frac1{27}$$

$$\left(\frac73\right)^3-\frac1{27}=\frac{343}{27}-\frac1{27}=\frac{342}{27}=\frac{38}{3}=12\frac23.$$

Ответ

1) $$25,\;27,\;29$$; 2) $$-15{,}5$$; 3) $$12\frac23$$.