Упр.271 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (n+1/2)(n^2-1/2 n+1/4) при n=-2 1/2;
2) (n-1/3)(n^2+1/3 n+1/9) при n=7/3.

1) Пусть три последовательных нечётных числа равны $$2n+1,\; 2n+3,\; 2n+5.$$ Тогда

$$ (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=81 $$

$$ 6n+9=81 $$

$$ 6n=72,\quad n=12. $$

Тогда числа:

$$ 2\cdot 12+1=25,\quad 2\cdot 12+3=27,\quad 2\cdot 12+5=29. $$

2) Используем формулу суммы кубов:

$$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3. $$

При $$n=-2\frac12=-\frac52$$ и $$b=\frac12$$ получаем:

$$ \left(n+\frac12\right)\left(n^2-\frac12 n+\frac14\right)=n^3+\frac18 $$

$$ \left(-\frac52\right)^3+\frac18=-\frac{125}{8}+\frac18=-\frac{124}{8}=-15{,}5. $$

При $$n=\frac73$$ и $$b=\frac13$$ получаем:

$$ \left(n-\frac13\right)\left(n^2+\frac13 n+\frac19\right)=n^3-\frac1{27} $$

$$ \left(\frac73\right)^3-\frac1{27}=\frac{343}{27}-\frac1{27}=\frac{342}{27}=\frac{38}{3}=12\frac23. $$

Ответ

1) $$25,\;27,\;29$$; 2) $$-15{,}5$$; 3) $$12\frac23$$.