Упр.270 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

В кассе лежит $$98$$ монет по $$1$$, $$2$$, $$5$$ р. Монет по $$2$$ р. на $$10$$ больше, чем монет по $$1$$ р., а монет по $$5$$ р. в $$7$$ раз больше, чем монет по $$2$$ р. Сколько в кассе монет по $$1$$, $$2$$, $$5$$ р. в отдельности?

1. Показать, что при $$x=2\frac{1}{7}$$ значение выражения $$(5x-1)(x+3)-(x-2)(5x-4)$$ равно $$49$$.
2. Показать, что при $$a=-3{,}5$$ значение выражения $$(a+3)(9a-8)-(2+a)(9a-1)$$ равно $$-29$$.

1. Пусть монет по 2 руб. в кассе $$x$$ штук. Тогда монет по 1 руб. будет $$x-10$$ штук, а монет по 5 руб. — $$7x$$ штук.
   Составим уравнение:
   $$x+(x-10)+7x=98$$
   $$9x-10=98$$
   $$9x=108$$
   $$x=12$$
   Значит, монет по 2 руб. — $$12$$, по 1 руб. — $$12-10=2$$, по 5 руб. — $$7\cdot 12=84$$.
2. При $$x=2\frac{1}{7}=\frac{15}{7}$$:
   $$(5x-1)(x+3)-(x-2)(5x-4)$$
   $$= (5x^2+15x-x-3)-(5x^2-4x-10x+8)$$
   $$= 5x^2+14x-3-5x^2+14x-8$$
   $$= 28x-11$$
   $$= 28\cdot \frac{15}{7}-11=60-11=49.$$
3. При $$a=-3{,}5$$:
   $$(a+3)(9a-8)-(2+a)(9a-1)$$
   $$= (9a^2-8a+27a-24)-(18a-2+9a^2-a)$$
   $$= 9a^2+19a-24-9a^2-17a+2$$
   $$= 2a-22$$
   $$= 2\cdot(-3{,}5)-22=-7-22=-29.$$

Ответ

1) $$2$$ монеты по 1 руб., $$12$$ монет по 2 руб., $$84$$ монеты по 5 руб.; 2) $$49$$; 3) $$-29$$.