Упр.269 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Поезд имеет в своем составе цистерны, платформы и товарные вагоны. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и в 2 раза меньше, чем товарных вагонов. Сколько в составе поезда отдельно цистерн, платформ и товарных вагонов, если их общее число равно 68?
- Три цеха изготовили 869 деталей. Второй цех изготовил деталей в 3 раза больше, чем первый, а третий — на 139 меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех отдельно?
Найти значение алгебраического выражения, предварительно упростив его:
- $$(a-4)(a-2)-(a-1)(a-3)$$ при $$a=1\frac{3}{4}$$;
- $$(m-5)(m-1)-(m+2)(m-3)$$ при $$m=-2\frac{3}{5}$$;
- $$(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)$$ при $$x=-0{,}4$$;
- $$(a-1)(a-2)+(a-3)(a-4)$$ при $$a=0{,}2$$.
Пусть цистерн было $$x$$. Тогда платформ было $$x+4$$, а товарных вагонов — $$2x$$.
Составим уравнение:
$$x+(x+4)+2x=68$$
$$4x+4=68$$
$$4x=64$$
$$x=16$$
Значит, цистерн — $$16$$, платформ — $$16+4=20$$, товарных вагонов — $$2\cdot 16=32$$.
Пусть первый цех изготовил $$x$$ деталей. Тогда второй цех изготовил $$3x$$ деталей, а третий — $$3x-139$$ деталей.
Составим уравнение:
$$x+3x+(3x-139)=869$$
$$7x-139=869$$
$$7x=1008$$
$$x=144$$
Тогда второй цех изготовил $$3\cdot 144=432$$ детали, а третий — $$432-139=293$$ детали.
$$(a-4)(a-2)-(a-1)(a-3)=a^2-6a+8-(a^2-4a+3)=-2a+5$$
При $$a=1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$$:
$$-2\cdot \frac{7}{4}+5=-\frac{7}{2}+5=\frac{3}{2}=1{,}5$$
$$(m-5)(m-1)-(m+2)(m-3)=m^2-6m+5-(m^2-m-6)=-5m+11$$
При $$m=-2\frac{3}{5}=-\frac{13}{5}$$:
$$-5\cdot \left(-\frac{13}{5}\right)+11=13+11=24$$
$$(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=x^2+3x+2+x^2+7x+12=2x^2+10x+14$$
При $$x=-0{,}4$$:
$$2\cdot (-0{,}4)^2+10\cdot (-0{,}4)+14=2\cdot 0{,}16-4+14=10{,}32$$
$$(a-1)(a-2)+(a-3)(a-4)=a^2-3a+2+a^2-7a+12=2a^2-10a+14$$
При $$a=0{,}2$$:
$$2\cdot 0{,}2^2-10\cdot 0{,}2+14=2\cdot 0{,}04-2+14=12{,}08$$
Ответ
1) $$16$$ цистерн, $$20$$ платформ, $$32$$ товарных вагона; 2) $$144$$ детали, $$432$$ детали, $$293$$ детали; 3) $$1{,}5$$; 4) $$24$$; 5) $$10{,}32$$; 6) $$12{,}08$$.
