Упр.268 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a-b)(a+b)(a-3b);
2) (a+b)(a-b)(a+3b);
3) (x+3)(2x-1)(3x+2);
4) (x-2)(3x+1)(4x-3).

Пусть ученик задумал число $$x$$. Тогда по условию:

$$\frac{4x+8}{2}=10$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$4x+8=20$$

$$4x=12$$

$$x=3$$

Значит, ученик задумал число $$3$$.

Теперь выполним умножение многочленов.

1. $$ (a-b)(a+b)(a-3b)= (a^2-b^2)(a-3b) $$

   $$ =a^3-3a^2b-ab^2+3b^3 $$

2. $$ (a+b)(a-b)(a+3b)= (a^2-b^2)(a+3b) $$

   $$ =a^3+3a^2b-ab^2-3b^3 $$

3. $$ (x+3)(2x-1)(3x+2) $$

   Сначала перемножим первые два многочлена:

   $$ (x+3)(2x-1)=2x^2+5x-3 $$

   Тогда

   $$ (2x^2+5x-3)(3x+2)=6x^3+19x^2+x-6 $$

4. $$ (x-2)(3x+1)(4x-3) $$

   Сначала перемножим первые два многочлена:

   $$ (x-2)(3x+1)=3x^2-5x-2 $$

   Тогда

   $$ (3x^2-5x-2)(4x-3)=12x^3-29x^2+7x+6 $$

Ответ

3) $$6x^3+19x^2+x-6$$; 4) $$12x^3-29x^2+7x+6$$.