Упр.252 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) x + 7 = 0 и 2x = -14; 2) 3x = 1 и x + 1 = 3;
3) -1/2 x = 4 и x + 2 = -2; 4) x — 6 = -5 и -0,3x = -0,3. Упростить:
1) 12,5x^2+y^2-(8x^2-5y^2-(-10x^2+(5,5x^2-6y^2 )));
2) 0,6ab^2+(2a^3+b^3-(3ab^2-(a^3+2,4ab^2-b^3 ))).

Подробный ответ

1) $$x+7=0 \Rightarrow x=-7;$$
$$2x=-14 \Rightarrow x=-7.$$
Так как уравнения имеют одинаковый корень, они равносильны.
2) $$3x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{3};$$
$$x+1=3 \Rightarrow x=2.$$
Так как уравнения имеют разные корни, они не равносильны.
3) $$-\frac{1}{2}x=4 \Rightarrow x=-8;$$
$$x+2=-2 \Rightarrow x=-4.$$
Так как уравнения имеют разные корни, они не равносильны.
4) $$x-6=-5 \Rightarrow x=1;$$
$$-0{,}3x=-0{,}3 \Rightarrow x=1.$$
Так как уравнения имеют одинаковый корень, они равносильны.
1) $$12{,}5x^2+y^2-\bigl(8x^2-5y^2-(-10x^2+(5{,}5x^2-6y^2))\bigr)$$
$$=12{,}5x^2+y^2-\bigl(8x^2-5y^2-(-10x^2+5{,}5x^2-6y^2)\bigr)$$
$$=12{,}5x^2+y^2-\bigl(8x^2-5y^2-( -4{,}5x^2-6y^2)\bigr)$$
$$=12{,}5x^2+y^2-\bigl(8x^2-5y^2+4{,}5x^2+6y^2\bigr)$$
$$=12{,}5x^2+y^2-\bigl(12{,}5x^2+y^2\bigr)=0.$$
2) $$0{,}6ab^2+\bigl(2a^3+b^3-(3ab^2-(a^3+2{,}4ab^2-b^3))\bigr)$$
$$=0{,}6ab^2+\bigl(2a^3+b^3-(3ab^2-a^3-2{,}4ab^2+b^3)\bigr)$$
$$=0{,}6ab^2+\bigl(2a^3+b^3-0{,}6ab^2+a^3-b^3\bigr)$$
$$=0{,}6ab^2+3a^3-0{,}6ab^2=3a^3.$$