Упр.252 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Установить, являются ли равносильными уравнения:
   1) $$x+7=0$$ и $$2x=-14$$;
   2) $$3x=1$$ и $$x+1=3$$;
   3) $$-\frac{1}{2}x=4$$ и $$x+2=-2$$;
   4) $$x-6=-5$$ и $$-0{,}3x=-0{,}3$$.
2. Упростить:
   1) $$12{,}5x^2+y^2-\left(8x^2-5y^2-\left(-10x^2+\left(5{,}5x^2-6y^2\right)\right)\right)$$;
   2) $$0{,}6ab^2+\left(2a^3+b^3-\left(3ab^2-\left(a^3+2{,}4ab^2-b^3\right)\right)\right)$$.

1. 1) $$x+7=0 \Rightarrow x=-7;$$

   $$2x=-14 \Rightarrow x=-7.$$

   Так как уравнения имеют одинаковый корень, они равносильны.

   2) $$3x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{3};$$

   $$x+1=3 \Rightarrow x=2.$$

   Так как уравнения имеют разные корни, они не равносильны.

   3) $$-\frac{1}{2}x=4 \Rightarrow x=-8;$$

   $$x+2=-2 \Rightarrow x=-4.$$

   Так как уравнения имеют разные корни, они не равносильны.

   4) $$x-6=-5 \Rightarrow x=1;$$

   $$-0{,}3x=-0{,}3 \Rightarrow x=1.$$

   Так как уравнения имеют одинаковый корень, они равносильны.

2. 1) $$12{,}5x^2+y^2-\bigl(8x^2-5y^2-(-10x^2+(5{,}5x^2-6y^2))\bigr)$$

   $$=12{,}5x^2+y^2-\bigl(8x^2-5y^2-(-10x^2+5{,}5x^2-6y^2)\bigr)$$

   $$=12{,}5x^2+y^2-\bigl(8x^2-5y^2-( -4{,}5x^2-6y^2)\bigr)$$

   $$=12{,}5x^2+y^2-\bigl(8x^2-5y^2+4{,}5x^2+6y^2\bigr)$$

   $$=12{,}5x^2+y^2-\bigl(12{,}5x^2+y^2\bigr)=0.$$

   2) $$0{,}6ab^2+\bigl(2a^3+b^3-(3ab^2-(a^3+2{,}4ab^2-b^3))\bigr)$$

   $$=0{,}6ab^2+\bigl(2a^3+b^3-(3ab^2-a^3-2{,}4ab^2+b^3)\bigr)$$

   $$=0{,}6ab^2+\bigl(2a^3+b^3-0{,}6ab^2+a^3-b^3\bigr)$$

   $$=0{,}6ab^2+3a^3-0{,}6ab^2=3a^3.$$

Ответ

1) 1 — равносильны; 2 — не равносильны; 3 — не равносильны; 4 — равносильны.

2) 1) $$0$$; 2) $$3a^3$$.